Шинжлэх ухаан, танин мэдэхүй
Физикийн бодлогууд
Дугуйтай аялагчид эхний өдөр баруун хойд зүг уруу 40км, хоёр дахь өдөр зүүн зүгт 50км, гурав дахь өдөр нь хойд зүгт 30км аялав. Аяллын маршрутыг зурж харуулна уу. Нийт явсан зам болон шилжилтийг нь олоорой.
Бодолт:
Өгсөн нь:
———————-
Баруун хойд зүгт: $L_1 = 40км$
Зүүн зүгт: $L_1 = 40км$
Хойд зүгт: $L_1 = 40км$
———————-
$L=?$
500 моль нүүрсхүчлийн хий ямар масстай вэ?
———————————-
Өгсөн нь:
$\nu = 500$моль
$CO_2$
———————————–
Олох нь: $M = ?$
Бодолт: Нүүрсхүчлийн хийн нэг молекул нь нүүрстөрөгчийн нэг атом, хүчилтөрөгчийн хоёр атомаас тогтдог. Өөрөөр хэлбэл $CO_2$ гэсэн томьёотой.
Иймээс нэг моль нүүрсхүчлийн хийн масс нь (өөрөөр хэлбэл молийн масс нь) 12г/моль + 2 $\cdot$ 16г/моль = 44г/моль болж байна.
Ингээд 500моль нүүрсхүчлийн хий нь:
\( M=\nu \cdot \mu = \) 500моль \( \cdot \) 48г/моль=22 000г=2.2кг болж байна.
Нэг моль хоолны давсанд хэчнээн тооны натрийн атом агуулагдах вэ?
Бодолт:
Хоолны давсны химийн томьёо нь $NaCl$. Нэг молекул нь нэг ширхэг натри, нэг ширхэг хлорын атомаас тогтож байна. Иймээс нэг моль буюу $6.02 \times 10^{23}$ ширхэг молекулд мөн л $6.02 \times 10^{23}$ ширхэг буюу нэг моль натрийн атом агуулагдана. Доорх бичлэгээс хоолны давсны талст бүтэц болон түүний усанд уусах процессыг харуулжээ.
Алтны молийн масс нь \( M=0.197 \) кг/моль, нягт нь \( \rho=19.32\times10^3 \text{кг}/\text{м}^3 \) бол түүний атомын хэмжээг үнэл.
————————————
Өгсөн нь:
\( M=0.197 \)кг/моль
\( \rho=19.32\times10^3\)кг/м\(^3\)
————————————
\( d=? \)
\( M \) масстай алт авъя. Үүний эзлэхүүн нь \( V \). Тэгвэл $$\rho=\frac{M}{V}$$ болно.
Алтны нэг атомын эзлэхүүн нь түүний радиус болон диаметрээр
$$V_0 = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \bigg( \frac{d}{2}\bigg)^3 = \frac{\pi}{6}d^3$$
гэж илэрхийлэгдэнэ. Энд \( r = d/2 \) болохыг ашиглав.
Харин $V$ эзлэхүүн нь нэг атомын эзлэхүүнээр $$V = V_0 \cdot N = V_0 \cdot \nu \cdot N_0$$ гэж илэрхийлэгдэнэ.
Энд $N_0$ нь Авогадрогийн тоо, $\nu$ нь $M$ масстай алтны молийн тоо. Молийн тоо нь молийн масстайгаа $M = \nu \cdot \mu$ гэж холбогдоно.
Эдгээрийг эхний томьёонд орлуулбал:
$$ \rho = \frac{M}{V} = \frac{\nu \mu}{V_0 \cdot \nu \cdot N_0} = \frac{\mu}{V_0 N_0}$$
Сүүлийн илэрхийлэлд $V_0=\frac{\pi}{6}d^3$ болохыг орлуулбал:
$$\rho=\frac{6 \mu}{\pi d^3 N_0}$$ болно. Эндээс $$d=^3 \sqrt{\frac{6 \mu}{\pi \rho N_0}} =12.48 \times 10^{-10}$$м болж байна.
Анхаар! Энэ нь ойролцоолсон тоон утга юм. Учир нь бид алтны кристаллын оронт торын бүтцийг нарийвчлан тооцоогүй. Алтны атомын жинхэнэ диаметр нь $2.88 \times 10^{-10}$м байдаг.
Дугуйчин эхний 5с-д 40м, дараагийн 10с-д 100м, сүүлийн 5с-д 20м зам туулав. Замын эхний хагасыг туулсан дундаж хурдыг ол. Мөн нийт замыг туулсан дундаж хурдыг ол.
——————
Өгсөн нь:
$\Delta t_1 = 5\text{с}$
$\Delta S_1 = 40м$
$\Delta t_2 = 10с$
$\Delta S_2 = 100м$
$\Delta t_3 = 5с$
$\Delta S_3 = 20м$
——————
Олох нь:
$<\upsilon_1>$, $<\upsilon>$
Бодолт:
Туулсан замыг харгалзах хугацаанд нь харьцуулсныг дундаж хурд гэдэг. Эхлээд нийт замыг туулсан дундаж хурдыг олъё.
$$<\upsilon> = \frac{S_{бүх}}{t_{бүх}} = \frac{S_1 + S_2 + S_3}{\Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3} = \frac{40м + 100м + 20м}{5с + 10с + 5с} = 8м/с$$
Замын эхний хагасыг $S_{тал}$, түүнийг туулсан хугацааг $\Delta t_{тал}$ гэе. Ингэвэл:
$$<\upsilon_1> = \frac{S_{тал}}{\Delta t_{тал}}$$ болно.
$$S_{тал} = \frac{S_{бүх}}{2} = \frac{160м}{2}=S_1 + \frac{2}{5} S_2$$
Замын хоёрдугаар хэсэгт жигд хурдтай явсан тул $\frac{2}{5} S_2$ замыг туулахдаа $\frac{2}{5} \Delta t_2$ хугацаа зарцуулна. Хэрэв жигд хурдтай яваагүй бол хугацааг нь ингэж олж болохгүйг анхаараарай. Иймээс $S_{тал}$ замыг туулахдаа зарцуулсан хугацаа нь $\Delta t_1 + \frac{2}{5} \Delta t_2$ болж байна.
$S_{тал}$ замыг туулсан дундаж хурд нь
$$<\upsilon_1> = \frac{S_{тал}}{\Delta t_1 + \frac{2}{5} \Delta t_2} = \frac{80м}{5с+\frac{2}{5}10с} = \frac{80м}{9с} \approx 8.89м/с$$ болж байна.