Бодлого 7
Биетийг эгц дээш 60м/с хурдтай шидэв. Ямар хугацааны дараа хурд нь 3 дахин бага болох вэ? Энэ үед ямар өндөрт байх вэ?
—————————————-
Бодолт:
$\upsilon_0 = 60м/с$
$k = \upsilon_0 / \upsilon = 3$
—————————————–
$t=?$
—————————————–
Шидэгдсэн биет нь $g=9.81м/с$ хурдатгалтай хөдөлнө. $t$ хугацааны дараа эгц дээш шидэгдсэн биетийн хурд нь $\upsilon$ болно.
$$\upsilon = \upsilon_0 – gt$$
Бодлогын нөхцөл ёсоор:
$$k = \upsilon_0 / \upsilon = \frac{\upsilon_0 }{\upsilon_0 – gt}$$.
Эндээс хугацааг олъё:
$$\upsilon_0 – gt = \frac{\upsilon_0}{k}$$
$$gt = \upsilon_0 – \frac{\upsilon_0}{k}$$
$$t = \frac{1}{g} (\upsilon_0 – \frac{\upsilon_0}{k})$$
$$t = \frac{\upsilon_0}{g}\bigg(1 – \frac{1}{k}\bigg)$$
Тоон утгуудыг орлуулбал:
$$t = \frac{60м/с}{9.81м/с^2} (1 – \frac{1}{3}) \approx 4.08с$$
Одоо энэ агшинд ямар өндөрт байхыг тодорхойлъё:
Эгц дээшээ шидэгдсэн биет $t$ хугацааны дараа
$$h = \upsilon_0 t – \frac{gt^2}{2}$$
өндөрт гарсан байна. $t$-г өмнөх тэгшитгэлээс орлуулж тавибал:
$h \approx 163.099м$ болж байна.