Физик математикийн томъёонууд

Оюутан, сурагчид болон математик, физик сонирхдог хэн бүхэнд зориулан математик,  физикийн маш дэлгэрэнгүй онлайн томъёоны хураамжийг бичиж эхэллээ. Томъёо бүр тайлбартай, үг үсэг тэмдэглэгээ нь маш сайн дүрслэлтэйгээрээ бусад онлайн томъёоны хураамжаас онцлогтой. Энд дарж физикийн, энд дарж математикийн томъёоны хураамж уруу орно уу. Физикийн жишээ бодлогууд шинээр нэмэгдсэн тул энд дарж орно уу. Түгээмэл хэрэглэгддэг лабораторийн зарим ажлын тооцоог хэрхэн хийх зааврыг орууллаа. Эндээс орж үзнэ үү.  Томъёоны хураамж өдрөөс өдөрт улам нэмэгдэн баяжих болно. Та бүхний өдөр тутамын хэрэгцээт вэб хуудас байх болтугай.

Семинарын тест 1-5

Өгсөн нь:

$h$ – хөөрсөн өндөр

$\upsilon = \upsilon_0/2$

———-

$h_1 = ?$

Хурд нь хоёр дахин багасах өндрийг $h_1$ гэе.

Эгц дээш шидэгдсэн биетийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь $$y = \upsilon_0 t – \frac{gt^2}{2}$$ байна. Эндээс хугацаагаар уламжлал авбал хурд хугацаанаас хэрхэн хамаарах нь харагдана.

$$\upsilon(t)=\frac{dy}{dt} = \upsilon_0 – gt$$

Эндээс хурд нь хоёр дахин багасах хугацааг олбол:

$$\upsilon_0/2 = \upsilon_0 – gt \to t=\frac{\upsilon_0}{2g}$$

Хөөрөх хамгийн их өндөр нь анхны хурдтайгаа $$h=\frac{\upsilon_0^2}{2g}$$ хамааралтай. Хөөрөх хамгийн их өндөр нь мэдэгдэж байгаа тул анхны хурдны квадрат нь дээрх тэгшитгэлээс $$ \upsilon_0^2 = 2gh$$ гэж олдоно.

$t=\upsilon_0/2g$ ба $\upsilon_0^2 = 2gh$ –ийг хөдөлгөөний тэгшитгэлд орлуулбал:

$$h_1 = \frac{\upsilon_0^2}{2} – \frac{g}{2} \frac{\upsilon_0^2}{4g} = \frac{3\upsilon_0^2}{8g} = \frac{3}{4}h$$ болж байна.

Семинарын тест 1-4

Өгсөн нь:

$g=9.81м/с$

$h$ – хөөрсөн өндөр

———–

$\upsilon_0 = ?$

Эгц дээш шигдэгдсэн биетийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь:

$$h = y = \upsilon_0 t – \frac{g t^2}{2}$$

$t=\upsilon_0/g$ болохыг дээрх тэгшитгэлд орлуулбал:

$$h = \frac{\upsilon_0^2}{2g}$$ болно. Эндээс эхний хурдыг олбол:

$$\upsilon_0 = \sqrt{2gh}$$

Семинарын тест 1-2

Өгсөн нь:

$\vec{r} = t^2\vec{i}+5t\vec{j} + 3\vec{k}$

$t=2с$

——————

$\upsilon=?$

Радиус векторын нэгж нь метрээр өгөгдсөн гэж үзье. Радиус вектороос хугацаагаар авсан уламжлал нь хурдны вектор юм.

$$\vec \upsilon = \frac{d\vec r}{dt} = 2t \vec{i} + 5 \vec{j}$$

$t=2с$ агшинд хурдны вектор нь:  $$\vec \upsilon = 4 \vec{i} + 5 \vec{j}$$

Харин хурдны тоон утга нь $t=2с$ агшинд:

$$\upsilon = |\vec{\upsilon}|=\sqrt{16+25}м/с=\sqrt{41}м/с$$

Семинарын тест 1-1

Өгсөн нь:
$ S=2000м $ 
$ \upsilon_1=20км/ц $ 
$ \upsilon_2=50км/ц $ 

Олох нь: $<\upsilon> = $

Дундаж хурд гэдэг нь нийт туулсан замыг нийт хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм:

$$<\upsilon> = \frac{S}{t} = \frac{S_1+S_2}{t}$$

$S_1$ нь хугацааны эхний хагаст туулсан зам, $S_2$ нь хугацааны хоёрдахь хагаст туулсан зам. Эхний болон сүүлийн хагаст ялгаатай хурдтай явсан тул эдгээр замууд ялгаатай байна.

$$S_1 = \frac{t}{2} \cdot \upsilon_1$$

$$S_2=\frac{t}{2} \cdot \upsilon_2$$

Эдгээрийг өмнөх тэгшитгэлд орлуулан тавибал:

$$<\upsilon> = \frac{S_1 + S_2}{t} = \frac{\upsilon_1 t/2 + \upsilon_2 t/2}{t}=\frac{1}{2}(\upsilon_1 + \upsilon_2) = 35км/ц$$