Month: November 2017

$R$ радиустай тойргоор эргэж буй бөөмийн кинетик энерги замаас $T = c S^2$ хуулиар хамаарна. Энд $c$ нь тогтмол, $S$ зам. Бөөмд үйлчлэх хүчийг замаас хамааруулан ол.

---

Өгсөн нь:

$T=cS^2$

$c$ – тогтмол

$S$ – зам

— – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Олох нь:

$F = ?$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Бодолт:

Бөөмд үйлчлэх нийлбэр хүч нь

$$ \vec F = \vec F_{тз} + \vec F_{\tau} \quad \quad (1)$$.

Энд $F_{тз}$ нь төвөөс зугтаах хүч, $F_{\tau}$ нь тангенциал хүч.  Тангенциал хүчний хийсэн ажил нь бөөмийн кинетик энергийг нэмэгдүүлнэ.

$$dT = dA = \vec{F_{\tau}} d \vec{S} = F_{\tau} dS \quad \quad (2)$$

Нөгөө талаас кинетик энергийн өөрчлөлт нь:

$$dT = d(c\cdot S^2) = 2cS \cdot dS \quad  \quad(3) $$

(2) ба (3)-р тэгшитгэлүүдээс

$$F_{\tau} dS = 2cS dS $$

$$F_{\tau} = 2cS \quad  \quad(4)$$

болж байна.

Одоо төвөөс зутгаах хүчийг олъё. Бөөмийн масс болон хурд нь шууд өгөгдөөгүй тул  $F_{тз} = \frac{m \upsilon^2}{R}$ тэгшитгэлийг шууд хэрэглэж болохгүй нь ээ.

Харин бөөмийн кинетик энерги нь $$T = \frac{m \upsilon^2}{2} = cS^2 $$ байгааг харвал $m \upsilon^2 = 2cS^2$ болж байна. Үүнийг ашиглавал төвөөс зугтаах хүч нь $$F_{тз} = \frac{m\upsilon^2}{R} = \frac{2cS^2}{R}$$ болж байна. Ингээд нийлбэр хүч нь

$$F = \sqrt{F_{тз}^2 + F_{\tau}^2} = \sqrt{(2cS)^2 + (\frac{2cS^2}{R})^2} = 2cS\sqrt{1+ \frac{s^2}{R^2}}$$

Бодлогын хариу нь $$F = 2cS\sqrt{1+ \frac{s^2}{R^2}}$$ байна.