Цахилгаан гүйдэл: Бодлого 5
4 ба 12 Ом эсэргүүцэлтэй улайсах чийдэнг гүйдэл үүсгэгчид ээлжлэн залгаж үзэв. Ингэхэд чийдэн тус бүр ижил чадал ялгаруулж байв. Гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцлийг ол. Тохиолдол бүрд ашигт үйлийн коэффициентийг нь олно уу.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Өгсөн нь:
$R_1 = 4Ом$
$R_2 = 12Ом$
$P_1 = P_2$
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
$r = ?$, $\eta_1 = ?$, $\eta_2 = ?$
Бодолт:
Гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцлийг $r$, цахилгаан хөдөлгөгч хүчийг нь $\mathscr{E}$ гэе. $R_1$ эсэргүүцэлтэй чийдэнг гүйдэл үүсгэгчид холбосон эхний тохиолдолд бүрэн хэлхээний Омын хуулийг бичвэл:
$$\mathscr{E} = I_1 (r + R_1)$$
буюу гүйдлийн хүч нь:
$$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{r + R_1}$$
Гүйдлийн хүчийг Жоуль-Ленцийн хуулинд орлуулбал:
$$P_1 = I_1^2 R_1 = \frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_1)^2} \cdot R_1$$
Дээрхтэй төсөөтэй үйлдлүүдийг хоёрдугаар тохиолдолд бичвэл чадал нь:
$$P_2 = I_2^2 R_2 = \frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$
Бодлогын нөхцөл ёсоор $P_1 = P_2$ билээ.
$$\frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_1)^2} \cdot R_1 =\frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$
Тэгшитгэлийн хоёр талд байгаа адил гишүүдийг хураавал:
$$\frac{1}{(r + R_1)^2} \cdot R_1 = \frac{1}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$
$$\frac{(r+R_1)^2}{R_1} =\frac{(r+R_2)^2}{R_2}$$
Энэ квадрат тэгшитгэлийг хялбар бодохын тулд хувьсагчдын оронд тоон утгуудыг орлуулъя.
$$\frac{(r+4)^2}{4} = \frac{(r+12)^2}{12}$$
$$3(r^2 + 8r + 16) = r^2 + 24 + 144$$
$$2r^2 = 116Ом^2$$
$$r^2 = 58Ом^2$$
$$r = \sqrt{58}~Ом \approx 7.62~Ом$$