Category: Цахилгаан гүйдлийн бодлогууд

4 ба 12 Ом эсэргүүцэлтэй улайсах чийдэнг гүйдэл үүсгэгчид ээлжлэн залгаж үзэв. Ингэхэд чийдэн тус бүр ижил чадал ялгаруулж байв. Гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцлийг ол. Тохиолдол бүрд ашигт үйлийн коэффициентийг нь олно уу.

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Өгсөн нь:

$R_1 = 4Ом$

$R_2 = 12Ом$

$P_1 = P_2$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

$r = ?$, $\eta_1 = ?$,  $\eta_2 = ?$

Бодолт:

Гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцлийг $r$, цахилгаан хөдөлгөгч хүчийг нь $\mathscr{E}$ гэе.  $R_1$ эсэргүүцэлтэй чийдэнг гүйдэл үүсгэгчид холбосон эхний тохиолдолд бүрэн хэлхээний Омын хуулийг бичвэл:

$$\mathscr{E} = I_1 (r + R_1)$$

буюу гүйдлийн хүч нь:

$$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{r + R_1}$$

Гүйдлийн хүчийг Жоуль-Ленцийн хуулинд орлуулбал:

$$P_1 = I_1^2 R_1 = \frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_1)^2} \cdot R_1$$

Дээрхтэй төсөөтэй үйлдлүүдийг хоёрдугаар тохиолдолд бичвэл чадал нь:

$$P_2 = I_2^2 R_2 = \frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

Бодлогын нөхцөл ёсоор $P_1 = P_2$ билээ.

$$\frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_1)^2} \cdot R_1 =\frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

Тэгшитгэлийн хоёр талд байгаа адил гишүүдийг хураавал:

$$\frac{1}{(r + R_1)^2} \cdot R_1 = \frac{1}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

$$\frac{(r+R_1)^2}{R_1} =\frac{(r+R_2)^2}{R_2}$$

Энэ квадрат тэгшитгэлийг хялбар бодохын тулд хувьсагчдын оронд тоон утгуудыг орлуулъя.

$$\frac{(r+4)^2}{4} = \frac{(r+12)^2}{12}$$

$$3(r^2 + 8r + 16) = r^2 + 24 + 144$$

$$2r^2 = 116Ом^2$$

$$r^2 = 58Ом^2$$

$$r = \sqrt{58}~Ом \approx 7.62~Ом$$

 

$R=2Ом$ эсэргүүцэлтэй дамжуулагчийг $\mathscr{E} = 1.5В$ ЦХХ бүхий гүйдэл үүсгэгчид залгав. Ингэхэд дамжуулагчаар $I = 0.5А$ гүйдэл гүйж байв. Хэрэв уг гүйдэл үүсгэгчийн хоёр туйлыг богино холбовол ямар хэмжээний гүйдэл гүйх вэ?

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Өгсөн нь:

$R=2Ом$

$\mathscr{E} = 1.1В$

$I = 0.5А$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Гүйдэл үүсгэгч нь тодорхой хэмжээний эсэргүүцэлтэй байдаг. Энэ эсэргүүцлийг $r$ гэж тэмдэглээд бүрэн хэлхээний Омын хуулийг бичье.

$$\mathscr{E} = I(R+r)$$

Эндээс дотоод эсэргүүцлийн утгыг олъё:

$$r = \frac{\mathscr{E}}{I} – R$$

Гүйдэл үүсгэгчийн хоёр туйлыг богино холбоход хэлхээнд зөвхөн $r$ эсэргүүцэл л үлдэнэ.  Энэ хэлхээний хувьд Омын хууль нь $\mathscr{E} = I_{бх} r$ гэж бичигдэнэ.  Эндээс богино холболтын үеийн гүйдлийг олбол:

$$I_{бх} = \frac{\mathscr{E}}{r} = \frac{\mathscr{E}}{\frac{\mathscr{E}}{I} – R}= \frac{1.5}{\frac{1.5}{0.5} – 2} А=1.5А$$

 

 

 

$S = 1мм^2$ хөндлөн огтлолын талбай бүхий хөнгөнцагаан дамжуулагчаар $I = 1 А$ гүйдэл гүйж байв. Дамжуулагч дахь цахилгаан орны хүчлэгийг олно уу. Хөнгөнцагааны хувийн эсэргүүцэл нь $\rho = 2.7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Бодолт:

$S = 1мм^2$

$I = 1 А$

$\rho = 2.7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Омын хуулийн дифференциал хэлбэр нь

$$j = \gamma \cdot E = \frac{E}{\rho}$$

байдаг.

Эндээс цахилгаан орны хүчлэгийг олбол:

$$E = j \rho = \frac{I}{S} \rho = \frac{1}{10^{-6}} \cdot 2.7 \cdot 10^{-8}В/м$$

$S = 1мм^2$ диаметртэй никель утсан дамжуулагчаар $R=42Ом$ эсэргүүцэлтэй халаагуурын утас ороох хэрэгтэй болов.  Хэдэн метр урт утас хэрэгтэй вэ? Никелийн хувийн эсэргүүцэл нь $\rho = 7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$$ болно.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Бодолт:

$S = 1мм^2$

$R=42Ом$

$\rho = 7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Дамжуулагчийн урт, хөндлөн огтлолын талбай, хувийн эсэргүүцэл өгөгдвөл дамжуулагчийн эсэргүүцэл нь

$$R = \rho \frac{l}{S}$$ байдаг. Энэ томъёоноос урт $l$-г олбол:

$$l = \frac{RS}{\rho}$$ болно.

Тоон утгуудыг орлуулбал:

$$l = \frac{RS}{\rho} = \frac{42 \cdot 1 \cdot 10^{-6} }{7 \cdot 10^{-8}} м=600м$$