Энерги хадгалагдах хууль: Бодлого 1

Хуванцар үрэл $h$ өндрөөс шалан дээр унаад ойжээ. Хэрэв унах агшнаас 2 дахь удаагаа шал дээрээс ойх хүртэл $t$ хугацаа өнгөрсөн бол сэргэх коэффициетийг ол.

---

Өгөгдсөн нь:

$h$

$t$

Олох нь:

$k = ?$

Бодолт:

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

$h$ өндрөөс унаад буцаж ойн $h_1$ өндөрт гарсан гэвэл сэргэх коэффициент нь

$$k = \frac{h_1}{h} = \frac{mgh_1}{mgh} \qquad \qquad (1)$$

байна. Энэ нь энергийн хэдэн хувь нь сэргэж байгааг харуулна. Унах агшнаас хойш 2 дахь удаагаа ойх хүртэл $t$ хугацаа зарцуулсан. Энэ хугацааг

$$t = t_0 + 2 t_1 \quad \quad (2)$$

гэж бичье. Энд $t_0$ нь $h$ өндрөөс шал хүрэх хугацаа, $t_1$ нь шалнаас ойж $h_1$ өндөрт хүрэх буюу $h_1$ өндрөөс эргэж шаланд хүрэх хугацаа болно.

$$h = \frac{gt^2}{2} \quad \to \quad t_0 = \sqrt{\frac{2h}{g}}  \quad \quad (3)$$

$$h_1 = \frac{gt_1^2}{2} \quad \to \quad t_1 = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} \quad \quad (4)$$

Эдгээрийг (2) тэгшитгэлд орлуулбал:

$$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} + 2\sqrt{\frac{2h_1}{g}} \quad \quad (5)$$

(1)-р тэгшитгэлээс $h_1 = k h$ болохыг (5) тэгшитгэлд орлуулбал:

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \bigg( 1 + 2 \sqrt{k}\bigg) \quad \quad (6)$$

Сүүлийн тэгшитгэлээс $k$-г олбол:

$$k = \frac{1}{4} \bigg( t \sqrt{\frac{q}{2h}} – 1\bigg)^2 $$