Динамик: Бодлого 3

Төмөр зам дээр ачаагүй ( $m_{1} = 26 т о н н$ ) болон ачаатай ( $m_{2} = 94 т о н н$ ) хоёр вагон байв. Зүтгүүр ачаагүй вагоныг чирэхэд $a_{1} = 0.4 м / с^{2}$ хурдатгалтай хөдөлгөж байв. Харин ачаатай вагоныг чирэхэд $a_{2} = 0.1 м / с^{2}$ хурдатгалтай хөдөлгөнө. Хэрэв тэдгээрийг хамтад нь чирвэл ямар хурдатгалтай хөдөлгөх вэ? Аль ч тохиолдолд зүтгүүрийн хүч адил байна гэж үзээрэй.

Бодолт:

Өгсөн нь:

$m_{1} = 26 т$

$a_{1} = 0.4 м / с^{2}$

$m_{2} = 94 т$

$a_{2} = 0.1 м / с^{2}$

———————————–

$a = ?$

Зүтгүүрийн массыг $m$ , ачаагүй вагоны массыг $m_{1}$ , ачаатай вагоны массыг $m_{2}$ гэе.

Нэгдүгээр буюу ачаагүй вагоныг чирч байгаа үед Ньютоны хоёрдугаар хуулийг бичье:

$\vec{F} = (m + m_{1}) \vec{a_{1}}$

Үүнтэй адил тэгшитгэлийг хоёрдугаар вагоны хувьд бичвэл:

$\vec{F} = (m + m_{2}) \vec{a_{2}}$

Энд $F$ нь зүтгүүрийн гаргах хүч юм.

Одоо хоёр вагоныг хамтад нь татах үед Ньютоны хоёрдугаар хуулийг бичье:

$\vec{F} = (m + m_{1} + m_{2}) \vec{a}$

Энд байгаа $a$ нь бидний олох хурдатгал юм.

Дээрх тэгшитгэлүүдийг скаляр хэлбэрт бичье.

$F = (m + m_{1}) a_{1}$ (1)

$F = (m + m_{1}) a_{1}$ (2)

$F = (m + m_{1} + m_{2}) a$ (3)

Эхний хоёр тэгшитгэлийг хооронд нь нэмээд $F$ хүчийг олъё:

$2 F = m a_{1} + m_{1} a_{1} + m a_{2} + m_{2} a_{2}$

$F = \frac{1}{2} (m (a_{1} + a_{2}) + m_{1} a_{1} + m_{2} a_{2})$ (4)

(1) ба (2) тэгшитгэлүүдийг хооронд нь $F$ -ээр тэнцүүлж байгаад зүтгүүрийн масс $m$ -ийг олбол:

$(m + m_{1}) a_{1} = (m + m_{2}) a_{2}$

$m = \frac{m_{2} a_{2} - m_{1} a_{1}}{a_{1} - a_{2}}$ (5)

3-р тэгшитгэлээс $F$ -ийг олбол:

$a = \frac{F}{m + m_{1} + m_{2}}$

Сүүлийн тэгшитгэлд 4 ба 5-р тэгшитгэлээс олсон $F$ ба $m$ -ийг орлуулбал:

$a = \frac{a_{1} a_{2} (m_{2} - m_{1})}{m_{2} a_{1} - m_{1} a_{2}} = \frac{0.4 м / с^{2} \cdot 0.1 м / с^{2} (94000 к г - 26000 к г)}{96000 к г \cdot 0.4 м / с^{2} - 26000 к г \cdot 0.1 м / с^{2}} = 0.076 м / с^{2}$ болж байна.

Дараах бичлэгт дэлхийн хамгийн том, дизель хөдөлгүүртэй зүтгүүрийн талаар өгүүлж байна.