Category: Кинематикийн бодлого

Дугуйтай аялагчид эхний өдөр баруун хойд зүг уруу 40км, хоёр дахь өдөр зүүн зүгт 50км, гурав дахь өдөр нь хойд зүгт 30км аялав. Аяллын маршрутыг зурж харуулна уу. Нийт явсан зам болон шилжилтийг нь олоорой.

Бодолт:

Өгсөн нь:

———————-

Баруун хойд зүгт: $L_1 = 40км$

Зүүн зүгт: $L_1 = 40км$

Хойд зүгт: $L_1 = 40км$

———————-

$L=?$

Дугуйчин эхний 5с-д 40м, дараагийн 10с-д 100м, сүүлийн 5с-д 20м зам туулав. Замын эхний хагасыг туулсан дундаж хурдыг ол. Мөн нийт замыг туулсан дундаж хурдыг ол.

——————
Өгсөн нь:

$\Delta t_1 = 5\text{с}$

$\Delta S_1 = 40м$

$\Delta t_2 = 10с$

$\Delta S_2 = 100м$

$\Delta t_3 = 5с$

$\Delta S_3 = 20м$

——————

Олох нь:

$<\upsilon_1>$, $<\upsilon>$

---

Бодолт:

Туулсан замыг харгалзах хугацаанд нь харьцуулсныг дундаж хурд гэдэг. Эхлээд нийт замыг туулсан дундаж хурдыг олъё.

$$<\upsilon> = \frac{S_{бүх}}{t_{бүх}} = \frac{S_1 + S_2 + S_3}{\Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3} = \frac{40м + 100м + 20м}{5с + 10с + 5с} = 8м/с$$

Замын эхний хагасыг $S_{тал}$, түүнийг туулсан хугацааг $\Delta t_{тал}$ гэе. Ингэвэл:

$$<\upsilon_1> = \frac{S_{тал}}{\Delta t_{тал}}$$ болно.

$$S_{тал} = \frac{S_{бүх}}{2} = \frac{160м}{2}=S_1 + \frac{2}{5} S_2$$

Замын хоёрдугаар хэсэгт жигд хурдтай явсан тул $\frac{2}{5} S_2$ замыг туулахдаа $\frac{2}{5} \Delta t_2$ хугацаа зарцуулна. Хэрэв жигд хурдтай яваагүй бол хугацааг нь ингэж олж болохгүйг анхаараарай. Иймээс  $S_{тал}$ замыг туулахдаа зарцуулсан хугацаа нь $\Delta t_1 + \frac{2}{5} \Delta t_2$ болж байна.

$S_{тал}$ замыг туулсан дундаж хурд нь

$$<\upsilon_1> = \frac{S_{тал}}{\Delta t_1 + \frac{2}{5} \Delta t_2} = \frac{80м}{5с+\frac{2}{5}10с} = \frac{80м}{9с} \approx 8.89м/с$$ болж байна.

 

 

 

 

Хоёр дугуйчны хөдөлгөөний тэгшитгэл $x_1 = 5t$, $x_2=150-10t$ гэж өгөгдөв. Тэдгээрийн координатууд хугацаанаас хэрхэн хамаарахыг харуул. Тэд хугацааны ямар агшинд, ямар координаттай цэг дээр уулзах вэ? Энэ тэгшитгэлд хугацаа нь секундээр, координат нь метрээр өгөгдсөн болно.

—————————

Өгсөн нь:

$x_1 = 5t$

$x_2=150-10t$

—————————

Олох нь:

Уулзах хугацааны агшин: $t_{у} = ?$

Уулзах координат: $x_{у} = ?$

—————————

Бодолт:

Эдгээр хөдөлгөөний тэгшитгэлүүд нь шулуун шугамууд байна. Шулууныг байгуулахад хоёр цэг хангалттай. Иймээс хугацааны хоёр агшинг өөрийн дураар сонгон авч харгалзах координатуудыг олоод графикийг байгуулаарай. Доор өгсөн графикийг kmplot программаар зуруулсан болно.

Эхлээд тэдгээрийн уулзах хугацааны агшинг олъё. Хөдөлгөөний тэгшитгэлээс харвал нэгдүгээр дугуйчны координат хугацаанаас хамааран нэмэгдэж, хоёрдугаар дугуйчны координат нь багасаж байна. Өөрөөр хэлбэл эдгээр дугуйчид эсрэг зүгт явж байна. Уулзахад тэдгээрийн координат нь тэнцүү болсон байна: Өөрөөр хэлбэл,

$$x_1 = x_2$$ буюу

$$5t = 150-10t$$

$$15t = 150$$

$$t = 10сек$$ болж байна.

Одоо координатыг нь олъё: $t=10сек$ хугацааны дараа уулзах тул дээрх хоёр хөдөлгөөний тэгшитгэлийн аль нэгэнд нь хугацааны энэ утгыг орлуулж тавиад координатыг нь олж болно.

Эхний тэгшитгэлд орлуулан тавья. $$x_{у} = 5t_{у} = 5 \cdot 10$$ буюу $x_{y} = 50м$ болж байна.

Дээрх графикт хоёр шулууны огтлолцож буй цэг нь $t=10сек$, $x=50м$-д харгалзаж байгааг анхаараарай.

Бөмбөгийг 3м өндрөөс унагаав. Шалан дээр ойсны дараа 1м өндөр түүнийг барьж авсан бол бөмбөгний явсан зам болон шилжилтийг ол.

---

Бодолт:

Өгсөн нь:

$y_1=3$м

$y_2=1$м

---

Шилжилт бол эхний болон эцсийн координатын зөрүү юм. Иймээс $$\Delta y = y_1 – y_2 = 3м – 1м = 2м$$.

Одоо туулсан замыг олъё: Шилжилтийн хугацааны завсар бүр дахь модулиудын нийлбэр нь замтай тэнцүү байна. Бөмбөгний хөдөлгөөний чиглэл солигдох хугацааны завсруудыг авч үзвэл тохиромжтой. $S_1$-ээр унахдаа туулах зам, $S_2$-р ойхдоо туулах замыг тэмдэглэвэл нийт зам нь:

$$S=S_1 + S_2$$

болно. Харин $$S_1 = |y_1 – y_0|$$, $$S_2 = |y_2 – y_0|$$ гэж илэрхийлэгдэнэ. Энд $y_0=0$-оор шалны түвшинг тэмдэглэлээ.

Ингээд:

$$S=S_1 + S_2 = |y_1 – y_0| + |y_2 – y_0| = |3м – 0| + |1м – 0| = 4м$$ болж байна.