Category: Физикийн бодлогууд

Хоёр дугуйчны хөдөлгөөний тэгшитгэл $x_1 = 5t$, $x_2=150-10t$ гэж өгөгдөв. Тэдгээрийн координатууд хугацаанаас хэрхэн хамаарахыг харуул. Тэд хугацааны ямар агшинд, ямар координаттай цэг дээр уулзах вэ? Энэ тэгшитгэлд хугацаа нь секундээр, координат нь метрээр өгөгдсөн болно.

—————————

Өгсөн нь:

$x_1 = 5t$

$x_2=150-10t$

—————————

Олох нь:

Уулзах хугацааны агшин: $t_{у} = ?$

Уулзах координат: $x_{у} = ?$

—————————

Бодолт:

Эдгээр хөдөлгөөний тэгшитгэлүүд нь шулуун шугамууд байна. Шулууныг байгуулахад хоёр цэг хангалттай. Иймээс хугацааны хоёр агшинг өөрийн дураар сонгон авч харгалзах координатуудыг олоод графикийг байгуулаарай. Доор өгсөн графикийг kmplot программаар зуруулсан болно.

Эхлээд тэдгээрийн уулзах хугацааны агшинг олъё. Хөдөлгөөний тэгшитгэлээс харвал нэгдүгээр дугуйчны координат хугацаанаас хамааран нэмэгдэж, хоёрдугаар дугуйчны координат нь багасаж байна. Өөрөөр хэлбэл эдгээр дугуйчид эсрэг зүгт явж байна. Уулзахад тэдгээрийн координат нь тэнцүү болсон байна: Өөрөөр хэлбэл,

$$x_1 = x_2$$ буюу

$$5t = 150-10t$$

$$15t = 150$$

$$t = 10сек$$ болж байна.

Одоо координатыг нь олъё: $t=10сек$ хугацааны дараа уулзах тул дээрх хоёр хөдөлгөөний тэгшитгэлийн аль нэгэнд нь хугацааны энэ утгыг орлуулж тавиад координатыг нь олж болно.

Эхний тэгшитгэлд орлуулан тавья. $$x_{у} = 5t_{у} = 5 \cdot 10$$ буюу $x_{y} = 50м$ болж байна.

Дээрх графикт хоёр шулууны огтлолцож буй цэг нь $t=10сек$, $x=50м$-д харгалзаж байгааг анхаараарай.

Бөмбөгийг 3м өндрөөс унагаав. Шалан дээр ойсны дараа 1м өндөр түүнийг барьж авсан бол бөмбөгний явсан зам болон шилжилтийг ол.

---

Бодолт:

Өгсөн нь:

$y_1=3$м

$y_2=1$м

---

Шилжилт бол эхний болон эцсийн координатын зөрүү юм. Иймээс $$\Delta y = y_1 – y_2 = 3м – 1м = 2м$$.

Одоо туулсан замыг олъё: Шилжилтийн хугацааны завсар бүр дахь модулиудын нийлбэр нь замтай тэнцүү байна. Бөмбөгний хөдөлгөөний чиглэл солигдох хугацааны завсруудыг авч үзвэл тохиромжтой. $S_1$-ээр унахдаа туулах зам, $S_2$-р ойхдоо туулах замыг тэмдэглэвэл нийт зам нь:

$$S=S_1 + S_2$$

болно. Харин $$S_1 = |y_1 – y_0|$$, $$S_2 = |y_2 – y_0|$$ гэж илэрхийлэгдэнэ. Энд $y_0=0$-оор шалны түвшинг тэмдэглэлээ.

Ингээд:

$$S=S_1 + S_2 = |y_1 – y_0| + |y_2 – y_0| = |3м – 0| + |1м – 0| = 4м$$ болж байна.