Хийн кинетик онолын үндэс

Тэмдэглэгээнүүд:

$ V $ – эзлэхүүн

$ N $ – бөөм буюу атом молекулын тоо

$ n $ – концентрац

$ p $ – даралт

$ T $ – абсолют температур

$ t $ – Целсийн температур

$ k $ – Больцманы тогтмол

$ R $ – Хийн универсаль тогтмол

Хийн концентраци:
$ V $ эзлэхүүнтэй хийд $ N $ тооны молекул байвал концентраци нь: $$n=\frac{N}{V}$$

Авогадрын тоо:
$ 6.02 \cdot 10^{23} $ ширхэгийг нэг моль гэдэг. Үүнийг өөрөөр Авагодрын тоо гэж нэрлэдэг. $$N_\circ = 6.02 \cdot 10^{23}\text{моль}^{-1}$$.

Жишээ бодлого

Молийн тоо:
$ N $ ширхэг молекулоос тогтох бодисын молийн тоо нь: $$\nu = \frac{N}{N_\circ}$$

Жишээ бодлого

Молийн масс:
$ 6.02 \cdot 10^{23} $ ширхэг бөөмийн массыг молийн масс ( $ \mu $ ) гэдэг. Бодисын масс $ M $, молийн масс $ \mu $ мэдэгдэж байгаа тохиолдолд молийн тоог $$\nu = \frac{M}{\mu}$$ гэж олно.

Жишээ бодлого

Хийн универсал тогтмол:
Больцманы тогтмол болон Авогадрогийн тоо хоёрын үржвэрийг хийн универсал тогтмол гэдэг: $$R=kN_\circ$$

Хийн кинетик онолын үндсэн тэгшитгэл:

Хийн молекулын масс нь $ m $, дундаж квадрат хурд нь $ \upsilon_\circ $ бол даралт нь: $$p=\frac{1}{3}nm\upsilon_\circ^2$$

$ T $ температуртай $ n $ концентрацитай хийн даралт нь: $$p=\frac{N}{V}kT = nkT$$
Энд $ k $ нь Больцманы тогтмол юм.

Энэ томьёог хийн универсаль тогтмолыг оролцуулаад дараах байдлаар бичнэ:
$$pV=NkT=\nu N_\circ kT = \nu RT$$

Гей-Люссакийн хууль:

$ p=const $ явагдах процессыг изобар процесс гэнэ. $$\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p} = const$$

Шарлийн хууль:

Эзлэхүүн нь тогтмол явагдах процессыг изохор процесс гэнэ:

$$V = const, pV=\nu RT \to \frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$$

Молекулын чөлөөний зэрэг:

Хоорондоо хамааралгүй хөдөлгөөн хийх боломжийн тоог чөлөөний зэрэг гэнэ. Жишээлбэл нэг атомт молекул нь $ x $, $ y $, $ z $ тэнхлэгүүдийн дагууд үл хамаарах хөдөлгөөн хийж чадах тул чөлөөний зэрэг нь 3 байна.

Молекул нь нэг атомт бол чөлөөний зэрэг нь: $ i=3 $
Молекул нь хоёр атомт бол чөлөөний зэрэг нь: $ i=5 $
Молекул нь гурав болон түүнээс олон атомтай бол чөлөөний зэрэг нь: $ i=6 $
байна.

Чөлөөний зэргээр энерги хуваарилагдах нь:

Молекулын нэг чөлөөний зэрэгт $ \frac{1}{2}kT $ хэмжээний энерги оногдоно гэдгийг Ж.К.Максвелл болон Л.Больцман нар нотолжээ.

$ i $ чөлөөний зэрэгтэй бол молекулын хөдөлгөөний энерги нь: $$\varepsilon=i\frac{1}{2}kT$$

Дотоод энерги:

$ N $ ширхэг молекулын хөдөлгөөний энерги буюу дотоод энерги нь: $$E=N \cdot \varepsilon = \nu N_\circ \cdot \frac{1}{2}ikT = \nu \frac{i}{2}RT$$

Энд $ R=k N_\circ $ болохыг ашиглав. $ \varepsilon $ нь нэг молекулын кинетик энерги юм.