Кинематикийн жишээ бодлогуудыг эндээс хараарай.
Дундаж хурд:
Биет \(\Delta t\) хугацаанд \(\Delta S\) зам туулсан бол дундаж хурд нь $$\upsilon = \frac{\Delta S}{\Delta t}$$ байна.
Хурд:
Биетийн координат нь \(dt\) хугацаанд \(d\vec{x}\) хэмжээгээр өөрчлөгдсөн байвал хурд нь
$$\vec{\upsilon} = \frac{d\vec{x}}{dt}$$ байна
Хурдатгал:
Биетийн хурд \(dt\) хугацаанд \(d\vec{\upsilon}\) хэмжээгээр өөрчлөгдсөн бол хурдатгал нь
$$\vec{a} = \frac{d\vec{\upsilon}}{dt}$$
Хурд ба хурдатгал:
\(\vec{a}\) хурдатгалтай хөдөлж буй биетийн хурд нь \(dt\) хугацаанд $$d\vec{v} = \vec{a} dt$$ хэмжээгээр өөрчлөгдөнө.
Шулуун замын жигд хурдсах, удаашрах хөдөлгөөн:
Биетийн хурдатгал нь тогтмол байвал жигд хурдсах буюу удаашрах хөдөлгөөн гэнэ. Өөрөөр хэлбэл \(\vec{a} = const\) гэсэн үг.
Тогтмол \(a\) хурдатгалтай хөдөлж буй биетийн хурд нь хугацааны эхний агшинд \(\upsilon_\circ\) байсан гэе. Тэгвэл \(t\) хугацааны дараа хурд нь ямар байхыг олъё:
$$\upsilon = \upsilon_\circ + a \cdot t$$
Энэ хугацаанд туулах зам нь:
$$S = \upsilon_\circ t + \frac{a t^2}{2}$$
\(\upsilon_\circ\) хурдтай биет \(a\) хурдатгалтайгаар жигд удаашран зогссон гэвэл зогсох хүртлээ $$S=\frac{\upsilon_\circ^2}{2a}$$ зам туулна.
Чөлөөтэй унаж буй биет нь жигд хурдсах хөдөлгөөн хийж буй биетийн жишээ юм. Чөлөөт уналтын хурдатгалыг \(g\) гэж тэмдэглэдэг. Биетийг өндрөөс чөлөөтэй унагаавал \(t\) хугацааны дараа $$H = \frac{gt^2}{2}$$ зам туулна. \(g=9.81\)м/с\(^2\) байдаг.
Хүндийн хүчний оронд өнцөг шидэгсэн биетийн хөдөлгөөн:
Биетийг хэвтээ тэнхлэгтэй \(\alpha\) өнцөг үүсгэн \(\upsilon_\circ\) анхны хурдтайгаар координатын эх дээрээс шидэв.
\(x\) тэнхлэгийн дагуух хурд нь:
$$\upsilon_x = \upsilon_{\circ x} = \upsilon_\circ \cos \alpha$$
\(y\) тэнхлэгийн дагуух хурд нь:
$$\upsilon_y = \upsilon_{\circ y} – gt = \upsilon_\circ \sin \alpha – gt$$
\(t\) хугацааны дараа координат нь:
$$x = \upsilon_x t = \upsilon_\circ \cos \alpha \cdot t$$
$$y = \upsilon_{\circ y} t – \frac{gt^2}{2} = \upsilon_\circ \sin \alpha \cdot t – \frac{gt^2}{2}$$
\( t \) хугацааны дараа хурд нь $$\upsilon = \sqrt{\upsilon_x^2 + \upsilon_y^2}$$ байна.
Хөөрөх хугацаа нь: $$t_{x} = \frac{\upsilon_\circ \sin \alpha}{t}$$
Унах хүртлээ $$t_{y} = \frac{2 \upsilon_\circ \sin \alpha}{t}$$ хугацаа зарцуулна.
Шидэгдсэн газраас $$l= \frac{\upsilon_\circ^2 \sin 2\alpha}{g}$$ зайд очиж унана.
Хамгийн их хөөрөх өндөр нь $$H_{max} = \frac{\upsilon_\circ^2 \sin^2\alpha}{2g}$$
Хэвтээ чигт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн:
Хэвтээ чигт \(\upsilon_\circ\) хурдтай шидсэн биет нь:
\( t \) хугацааны дотор хэвтээ чигт \( l = \upsilon_\circ t \) зайд шилжинэ.
\( t \) хугацааны дотор \( H = g t^2 /2 \) хэмжээгээр доошилно.
Хэвтээ чиглэлийн дагуух хурд нь \( \upsilon_x = \upsilon_\circ = const \) болно.
Босоо тэнхлэгийн дагуу хурд нь \( \upsilon_y = gt \) байна.
Тойргоор эргэх хөдөлгөөн:
Биет \( dt \) хугацаанд \( d \varphi \) өнцөг эргэсэн байвал өнцөг хурд нь: $$\omega = \frac{d \varphi}{dt}$$
Харин тогтмол өнцөг хурдтайгаар \( \Delta t \)хугацаанд \( \Delta \varphi \) өнцөг эргэсэн байвал өнцөг хурд нь: $$\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}$$
Тойргоор эргэж байгаа биет \( 360^\circ \) буюу \( 2\pi \) өнцөг эргэх хугацааг эргэлтийн үе гэнэ. Эргэлтийн үеийг голдуу \( T \) гэж тэмдэглэдэг. Эргэлтийн үе нь өнцөг хурдтай дараах холбоотой: $$T = \frac{2 \pi}{\omega}$$
Биет \( \Delta t \) хугацаанд \( \Delta N \) тооны эргэлт хийсэн байвал эргэлтийн давтамж нь: \( \nu = \Delta N / \Delta t \)
Нэгж хугацаанд хийх эргэлтийн тоог давтамж ( \( \nu \) ) гэдэг. Давтамжийн нэгж нь \(c^{-1}\) буюу Герц юм. Давтамж ба үе нь \(\nu = 1/T\) хамааралтай.
Биет \( r \) радиустай тойргоор \( \omega \) өнцөг хурдтай эргэж байвал шугаман хурд нь: $$\upsilon = \omega r$$
Шугаман хурдыг вектор хэлбэрээр бичвэл: $$\vec{\upsilon}=[\vec{\omega} \vec{R}]$$
Биет \( r \) радиустай тойргоор \( \upsilon \) хурдтай хөдөлж байвал төвд тэмүүлэх хурдатгал нь: $$a_n = \frac{\upsilon^2}{r}$$
Биет \( r \) радиустай тойргоор \( \omega \) өнцөг хурдтай эргэж байвал төвд тэмүүлэх хурдатгал нь: $$a_n = \omega^2 r$$
Тойргоор эргэж байгаа биетийн шугаман хурд нь \( dt \) хугацаанд \( d \upsilon \) хэмжээгээр нэмэгдэж байвал тангенциал буюу шүргэгч чиглэлтэй хурдатгал нь: $$a_{\tau} = \frac{d \upsilon}{dt}$$
Тойргоор эргэж байгаа биетийн нийт хурдатгал нь: $$a = \sqrt{a_n^2 + a_\tau^2}$$