Семинарын тест 1-5

Өгсөн нь:

$h$ – хөөрсөн өндөр

$\upsilon = \upsilon_0/2$

———-

$h_1 = ?$

Хурд нь хоёр дахин багасах өндрийг $h_1$ гэе.

Эгц дээш шидэгдсэн биетийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь $$y = \upsilon_0 t – \frac{gt^2}{2}$$ байна. Эндээс хугацаагаар уламжлал авбал хурд хугацаанаас хэрхэн хамаарах нь харагдана.

$$\upsilon(t)=\frac{dy}{dt} = \upsilon_0 – gt$$

Эндээс хурд нь хоёр дахин багасах хугацааг олбол:

$$\upsilon_0/2 = \upsilon_0 – gt \to t=\frac{\upsilon_0}{2g}$$

Хөөрөх хамгийн их өндөр нь анхны хурдтайгаа $$h=\frac{\upsilon_0^2}{2g}$$ хамааралтай. Хөөрөх хамгийн их өндөр нь мэдэгдэж байгаа тул анхны хурдны квадрат нь дээрх тэгшитгэлээс $$ \upsilon_0^2 = 2gh$$ гэж олдоно.

$t=\upsilon_0/2g$ ба $\upsilon_0^2 = 2gh$ –ийг хөдөлгөөний тэгшитгэлд орлуулбал:

$$h_1 = \frac{\upsilon_0^2}{2} – \frac{g}{2} \frac{\upsilon_0^2}{4g} = \frac{3\upsilon_0^2}{8g} = \frac{3}{4}h$$ болж байна.

Семинарын тест 1-4

Өгсөн нь:

$g=9.81м/с$

$h$ – хөөрсөн өндөр

———–

$\upsilon_0 = ?$

Эгц дээш шигдэгдсэн биетийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь:

$$h = y = \upsilon_0 t – \frac{g t^2}{2}$$

$t=\upsilon_0/g$ болохыг дээрх тэгшитгэлд орлуулбал:

$$h = \frac{\upsilon_0^2}{2g}$$ болно. Эндээс эхний хурдыг олбол:

$$\upsilon_0 = \sqrt{2gh}$$

Семинарын тест 1-2

Өгсөн нь:

$\vec{r} = t^2\vec{i}+5t\vec{j} + 3\vec{k}$

$t=2с$

——————

$\upsilon=?$

Радиус векторын нэгж нь метрээр өгөгдсөн гэж үзье. Радиус вектороос хугацаагаар авсан уламжлал нь хурдны вектор юм.

$$\vec \upsilon = \frac{d\vec r}{dt} = 2t \vec{i} + 5 \vec{j}$$

$t=2с$ агшинд хурдны вектор нь:  $$\vec \upsilon = 4 \vec{i} + 5 \vec{j}$$

Харин хурдны тоон утга нь $t=2с$ агшинд:

$$\upsilon = |\vec{\upsilon}|=\sqrt{16+25}м/с=\sqrt{41}м/с$$

Семинарын тест 1-1

Өгсөн нь:
$ S=2000м $ 
$ \upsilon_1=20км/ц $ 
$ \upsilon_2=50км/ц $ 

Олох нь: $<\upsilon> = $

Дундаж хурд гэдэг нь нийт туулсан замыг нийт хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм:

$$<\upsilon> = \frac{S}{t} = \frac{S_1+S_2}{t}$$

$S_1$ нь хугацааны эхний хагаст туулсан зам, $S_2$ нь хугацааны хоёрдахь хагаст туулсан зам. Эхний болон сүүлийн хагаст ялгаатай хурдтай явсан тул эдгээр замууд ялгаатай байна.

$$S_1 = \frac{t}{2} \cdot \upsilon_1$$

$$S_2=\frac{t}{2} \cdot \upsilon_2$$

Эдгээрийг өмнөх тэгшитгэлд орлуулан тавибал:

$$<\upsilon> = \frac{S_1 + S_2}{t} = \frac{\upsilon_1 t/2 + \upsilon_2 t/2}{t}=\frac{1}{2}(\upsilon_1 + \upsilon_2) = 35км/ц$$