Цахилгаан статик: Бодлого 3

Цэнэгтэй бөмбөрцгийн гадаргуугийн цэнэгийн нягт нь $\sigma$ байв.  Түүний төвөөс $2R$ зайд цахилгаан орны хүчлэг ямар байх вэ?

———————————

Өгсөн нь:

$\sigma$

$2R$

———————————-

$E = ?$

 

Бодолт:

Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй тул түүний гадаргуу дээрх цэнэгийн төв нь бөмбөрцгийн төв дээр байна. Иймээс цэнэгтэй бөмбөрцгийг түүний төв дээр байгаа, түүнтэй тэнцүү хэмжээтэй цэгэн цэнэгээр сольж болно. Одоо бөмбөрцгийн цэнэг ямар байгааг олъё:

$$Q = \sigma \cdot S_{бөмбөрцөг}$$

Харин бөмбөрцгийн талбай нь:

$$S_{бөмбөрцөг} = 4 \pi R^2$$

тул

$$Q = \sigma \cdot 4 \pi R^2$$

Одоо ийм хэмжээтэй цэгэн цэнэгээс $2R$ зайд цахилгаан орны хүчлэг ямар байхыг олъё:

$Q$ цэгэн цэнэгээс $r$ зайд цахилгаан орны хүчлэгийн хэмжээ

$$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2}$$

байдаг. $r = 2R$ гэж орлуулбал:

$$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{4R^2}$$

Цэнэгийн хэмжээ $Q = \sigma \cdot 4 \pi R^2$ болохыг орлуулбал:

$$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\sigma \cdot 4 \pi R^2}{4R^2}$$

Сүүлийн илэрхийллийг эмхэтгэвэл:

$$E = \frac{\sigma}{4 \varepsilon_0}$$

болж байна.

Цахилгаан статик: Бодлого 2

Copyright (C) Soniuch.Net

$10нКл$ цэнэгийг $100В$ потенциалтай цэгээс $500В$ потенциалтай цэг уруу шилжүүлэхэд ямар хэмжээний ажил хийх вэ?

—————————————-

Өгсөн нь:

$q = 10нКл$

$\varphi_1 = 100В$

$\varphi_2 = 500В$

—————————————-

$A  =?$

 

—————————————-

Цахилгаан орны потенциал гэдэг нь нэгж эерэг цэнэгт оногдох потенциал энергийн хэмжээ билээ.  Эхний цэгт цэнэг $W_1$ потенциал энергитэй байсан бол дараагийн цэгт $W_2$ потенциал энергитэй болно. Энэ энергийн зөрүү нь гадны хүчний хийсэн ажил болно.

$$A = W_2 – W_1$$

Эхний цэгт потенциал энерги нь $W_1 = q \varphi_1$,  хоёрдугаар цэгт потенциал энерги нь $W_2 = q \varphi_2$ болно.

Ингээд гадны хүчний хийсэн ажил нь:

$$A = W_2 – W_1 = q \varphi_2 – q \varphi_1 = q \cdot (\varphi_2 – \varphi_1)$$

$$A = 10 \cdot 10^{-9} \cdot (500 – 100)Ж = 4 \cdot 10^{-6}Ж = 4мкЖ$$

болж байна. Энэ хийсэн ажлын хэмжээгээр цэнэгийн потенциал энерги нэмэгдэнэ.

Цахилгаан статик: Бодлого 1

Хоорондоо $r=6см$ зайд орших ижил $q=1нКл$ хэмжээтэй хоёр цэнэгүүд хоорондоо ямар хүчээр харилцан үйлчлэлцэх вэ?

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Өгсөн нь:

$q_1 = q_2 = 1нКл$

$r = 6см$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Бодолт:

Хөдөлгөөнгүй цэнэгүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүн нь Кулоны хуулиар илэрхийлэгдэнэ:

$$\vec F_{12} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r_{12}^3} \vec r_{12}$$

Энэ хуулийг скальяр хэлбэрээр нь бичье:

$$F_{12} =\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r^2} $$

Хоёр цэнэгийн байгаа орчныг тусгайлан зааж өгөөгүй тул агаарт эсвэл вакуумд байна гэж тооцъё. Агаар болон вакуумын хувьд харьцангуй диэлектрик нэвтрүүлэлт нь $\varepsilon = 1$ байна.

$$F_{12} =\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r^2}   = \frac{1}{4 \cdot 3.14 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \frac{1 \cdot 10^{-9} \cdot 1 \cdot 10^{-9}}{(6 \cdot 10^{-2})^2} Н \approx 2.5 \cdot 10^{-6}Н = 2.5 мкН$$