Семинарын тест 1-5
Өгсөн нь:
$h$ – хөөрсөн өндөр
$\upsilon = \upsilon_0/2$
———-
$h_1 = ?$
Хурд нь хоёр дахин багасах өндрийг $h_1$ гэе.
Эгц дээш шидэгдсэн биетийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь $$y = \upsilon_0 t – \frac{gt^2}{2}$$ байна. Эндээс хугацаагаар уламжлал авбал хурд хугацаанаас хэрхэн хамаарах нь харагдана.
$$\upsilon(t)=\frac{dy}{dt} = \upsilon_0 – gt$$
Эндээс хурд нь хоёр дахин багасах хугацааг олбол:
$$\upsilon_0/2 = \upsilon_0 – gt \to t=\frac{\upsilon_0}{2g}$$
Хөөрөх хамгийн их өндөр нь анхны хурдтайгаа $$h=\frac{\upsilon_0^2}{2g}$$ хамааралтай. Хөөрөх хамгийн их өндөр нь мэдэгдэж байгаа тул анхны хурдны квадрат нь дээрх тэгшитгэлээс $$ \upsilon_0^2 = 2gh$$ гэж олдоно.
$t=\upsilon_0/2g$ ба $\upsilon_0^2 = 2gh$ –ийг хөдөлгөөний тэгшитгэлд орлуулбал:
$$h_1 = \frac{\upsilon_0^2}{2} – \frac{g}{2} \frac{\upsilon_0^2}{4g} = \frac{3\upsilon_0^2}{8g} = \frac{3}{4}h$$ болж байна.