Цахилгаан статик: Бодлого 2

Copyright (C) Soniuch.Net

$10нКл$ цэнэгийг $100В$ потенциалтай цэгээс $500В$ потенциалтай цэг уруу шилжүүлэхэд ямар хэмжээний ажил хийх вэ?

—————————————-

Өгсөн нь:

$q = 10нКл$

$\varphi_1 = 100В$

$\varphi_2 = 500В$

—————————————-

$A  =?$

 

—————————————-

Цахилгаан орны потенциал гэдэг нь нэгж эерэг цэнэгт оногдох потенциал энергийн хэмжээ билээ.  Эхний цэгт цэнэг $W_1$ потенциал энергитэй байсан бол дараагийн цэгт $W_2$ потенциал энергитэй болно. Энэ энергийн зөрүү нь гадны хүчний хийсэн ажил болно.

$$A = W_2 – W_1$$

Эхний цэгт потенциал энерги нь $W_1 = q \varphi_1$,  хоёрдугаар цэгт потенциал энерги нь $W_2 = q \varphi_2$ болно.

Ингээд гадны хүчний хийсэн ажил нь:

$$A = W_2 – W_1 = q \varphi_2 – q \varphi_1 = q \cdot (\varphi_2 – \varphi_1)$$

$$A = 10 \cdot 10^{-9} \cdot (500 – 100)Ж = 4 \cdot 10^{-6}Ж = 4мкЖ$$

болж байна. Энэ хийсэн ажлын хэмжээгээр цэнэгийн потенциал энерги нэмэгдэнэ.

Цахилгаан статик: Бодлого 1

Хоорондоо $r=6см$ зайд орших ижил $q=1нКл$ хэмжээтэй хоёр цэнэгүүд хоорондоо ямар хүчээр харилцан үйлчлэлцэх вэ?

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Өгсөн нь:

$q_1 = q_2 = 1нКл$

$r = 6см$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Бодолт:

Хөдөлгөөнгүй цэнэгүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүн нь Кулоны хуулиар илэрхийлэгдэнэ:

$$\vec F_{12} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r_{12}^3} \vec r_{12}$$

Энэ хуулийг скальяр хэлбэрээр нь бичье:

$$F_{12} =\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r^2} $$

Хоёр цэнэгийн байгаа орчныг тусгайлан зааж өгөөгүй тул агаарт эсвэл вакуумд байна гэж тооцъё. Агаар болон вакуумын хувьд харьцангуй диэлектрик нэвтрүүлэлт нь $\varepsilon = 1$ байна.

$$F_{12} =\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r^2}   = \frac{1}{4 \cdot 3.14 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \frac{1 \cdot 10^{-9} \cdot 1 \cdot 10^{-9}}{(6 \cdot 10^{-2})^2} Н \approx 2.5 \cdot 10^{-6}Н = 2.5 мкН$$

 

Цахилгаан гүйдэл: Бодлого 5

4 ба 12 Ом эсэргүүцэлтэй улайсах чийдэнг гүйдэл үүсгэгчид ээлжлэн залгаж үзэв. Ингэхэд чийдэн тус бүр ижил чадал ялгаруулж байв. Гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцлийг ол. Тохиолдол бүрд ашигт үйлийн коэффициентийг нь олно уу.

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Өгсөн нь:

$R_1 = 4Ом$

$R_2 = 12Ом$

$P_1 = P_2$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

$r = ?$, $\eta_1 = ?$,  $\eta_2 = ?$

Бодолт:

Гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцлийг $r$, цахилгаан хөдөлгөгч хүчийг нь $\mathscr{E}$ гэе.  $R_1$ эсэргүүцэлтэй чийдэнг гүйдэл үүсгэгчид холбосон эхний тохиолдолд бүрэн хэлхээний Омын хуулийг бичвэл:

$$\mathscr{E} = I_1 (r + R_1)$$

буюу гүйдлийн хүч нь:

$$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{r + R_1}$$

Гүйдлийн хүчийг Жоуль-Ленцийн хуулинд орлуулбал:

$$P_1 = I_1^2 R_1 = \frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_1)^2} \cdot R_1$$

Дээрхтэй төсөөтэй үйлдлүүдийг хоёрдугаар тохиолдолд бичвэл чадал нь:

$$P_2 = I_2^2 R_2 = \frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

Бодлогын нөхцөл ёсоор $P_1 = P_2$ билээ.

$$\frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_1)^2} \cdot R_1 =\frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

Тэгшитгэлийн хоёр талд байгаа адил гишүүдийг хураавал:

$$\frac{1}{(r + R_1)^2} \cdot R_1 = \frac{1}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

$$\frac{(r+R_1)^2}{R_1} =\frac{(r+R_2)^2}{R_2}$$

Энэ квадрат тэгшитгэлийг хялбар бодохын тулд хувьсагчдын оронд тоон утгуудыг орлуулъя.

$$\frac{(r+4)^2}{4} = \frac{(r+12)^2}{12}$$

$$3(r^2 + 8r + 16) = r^2 + 24 + 144$$

$$2r^2 = 116Ом^2$$

$$r^2 = 58Ом^2$$

$$r = \sqrt{58}~Ом \approx 7.62~Ом$$

 

Цахилгаан гүйдэл: Бодлого 3

$R=2Ом$ эсэргүүцэлтэй дамжуулагчийг $\mathscr{E} = 1.5В$ ЦХХ бүхий гүйдэл үүсгэгчид залгав. Ингэхэд дамжуулагчаар $I = 0.5А$ гүйдэл гүйж байв. Хэрэв уг гүйдэл үүсгэгчийн хоёр туйлыг богино холбовол ямар хэмжээний гүйдэл гүйх вэ?

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Өгсөн нь:

$R=2Ом$

$\mathscr{E} = 1.1В$

$I = 0.5А$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Гүйдэл үүсгэгч нь тодорхой хэмжээний эсэргүүцэлтэй байдаг. Энэ эсэргүүцлийг $r$ гэж тэмдэглээд бүрэн хэлхээний Омын хуулийг бичье.

$$\mathscr{E} = I(R+r)$$

Эндээс дотоод эсэргүүцлийн утгыг олъё:

$$r = \frac{\mathscr{E}}{I} – R$$

Гүйдэл үүсгэгчийн хоёр туйлыг богино холбоход хэлхээнд зөвхөн $r$ эсэргүүцэл л үлдэнэ.  Энэ хэлхээний хувьд Омын хууль нь $\mathscr{E} = I_{бх} r$ гэж бичигдэнэ.  Эндээс богино холболтын үеийн гүйдлийг олбол:

$$I_{бх} = \frac{\mathscr{E}}{r} = \frac{\mathscr{E}}{\frac{\mathscr{E}}{I} – R}= \frac{1.5}{\frac{1.5}{0.5} – 2} А=1.5А$$