Year: 2017

Бодлого 7

Posted on by admin

Биетийг эгц дээш 60м/с хурдтай шидэв. Ямар хугацааны дараа хурд нь 3 дахин бага болох вэ? Энэ үед ямар өндөрт байх вэ?

—————————————-

Бодолт:

$\upsilon_0 = 60м/с$

$k = \upsilon_0 / \upsilon = 3$

—————————————–

$t=?$

—————————————–

Шидэгдсэн биет нь $g=9.81м/с$ хурдатгалтай хөдөлнө. $t$ хугацааны дараа эгц дээш шидэгдсэн биетийн хурд нь $\upsilon$ болно.

$$\upsilon = \upsilon_0 – gt$$

Бодлогын нөхцөл ёсоор:

$$k = \upsilon_0 / \upsilon = \frac{\upsilon_0 }{\upsilon_0 – gt}$$.

Эндээс хугацааг олъё:

$$\upsilon_0 – gt = \frac{\upsilon_0}{k}$$

$$gt = \upsilon_0 – \frac{\upsilon_0}{k}$$

$$t = \frac{1}{g} (\upsilon_0 – \frac{\upsilon_0}{k})$$

$$t = \frac{\upsilon_0}{g}\bigg(1 – \frac{1}{k}\bigg)$$

Тоон утгуудыг орлуулбал:

$$t = \frac{60м/с}{9.81м/с^2} (1 – \frac{1}{3}) \approx 4.08с$$

Одоо энэ агшинд ямар өндөрт байхыг тодорхойлъё:

Эгц дээшээ шидэгдсэн биет $t$ хугацааны дараа

$$h = \upsilon_0 t – \frac{gt^2}{2}$$

өндөрт гарсан байна. $t$-г өмнөх тэгшитгэлээс орлуулж тавибал:

$h \approx 163.099м$ болж байна.

 

 

Бодлого 20

Posted on by admin

$R$ радиустай тойргоор эргэж буй бөөмийн кинетик энерги замаас $T = c S^2$ хуулиар хамаарна. Энд $c$ нь тогтмол, $S$ зам. Бөөмд үйлчлэх хүчийг замаас хамааруулан ол.

Өгсөн нь:

$T=cS^2$

$c$ – тогтмол

$S$ – зам

— – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Олох нь:

$F = ?$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Бодолт:

Бөөмд үйлчлэх нийлбэр хүч нь

$$ \vec F = \vec F_{тз} + \vec F_{\tau} \quad \quad (1)$$.

Энд $F_{тз}$ нь төвөөс зугтаах хүч, $F_{\tau}$ нь тангенциал хүч.  Тангенциал хүчний хийсэн ажил нь бөөмийн кинетик энергийг нэмэгдүүлнэ.

$$dT = dA = \vec{F_{\tau}} d \vec{S} = F_{\tau} dS \quad \quad (2)$$

Нөгөө талаас кинетик энергийн өөрчлөлт нь:

$$dT = d(c\cdot S^2) = 2cS \cdot dS \quad  \quad(3) $$

(2) ба (3)-р тэгшитгэлүүдээс

$$F_{\tau} dS = 2cS dS $$

$$F_{\tau} = 2cS \quad  \quad(4)$$

болж байна.

Одоо төвөөс зутгаах хүчийг олъё. Бөөмийн масс болон хурд нь шууд өгөгдөөгүй тул  $F_{тз} = \frac{m \upsilon^2}{R}$ тэгшитгэлийг шууд хэрэглэж болохгүй нь ээ.

Харин бөөмийн кинетик энерги нь $$T = \frac{m \upsilon^2}{2} = cS^2 $$ байгааг харвал $m \upsilon^2 = 2cS^2$ болж байна. Үүнийг ашиглавал төвөөс зугтаах хүч нь $$F_{тз} = \frac{m\upsilon^2}{R} = \frac{2cS^2}{R}$$ болж байна. Ингээд нийлбэр хүч нь

$$F = \sqrt{F_{тз}^2 + F_{\tau}^2} = \sqrt{(2cS)^2 + (\frac{2cS^2}{R})^2} = 2cS\sqrt{1+ \frac{s^2}{R^2}}$$

Бодлогын хариу нь $$F = 2cS\sqrt{1+ \frac{s^2}{R^2}}$$ байна.

 

 

 

Энерги хадгалагдах хууль: Бодлого 1

Posted on by admin

Хуванцар үрэл $h$ өндрөөс шалан дээр унаад ойжээ. Хэрэв унах агшнаас 2 дахь удаагаа шал дээрээс ойх хүртэл $t$ хугацаа өнгөрсөн бол сэргэх коэффициетийг ол.

Өгөгдсөн нь:

$h$

$t$

Олох нь:

$k = ?$

Бодолт:

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

$h$ өндрөөс унаад буцаж ойн $h_1$ өндөрт гарсан гэвэл сэргэх коэффициент нь

$$k = \frac{h_1}{h} = \frac{mgh_1}{mgh} \qquad \qquad (1)$$

байна. Энэ нь энергийн хэдэн хувь нь сэргэж байгааг харуулна. Унах агшнаас хойш 2 дахь удаагаа ойх хүртэл $t$ хугацаа зарцуулсан. Энэ хугацааг

$$t = t_0 + 2 t_1 \quad \quad (2)$$

гэж бичье. Энд $t_0$ нь $h$ өндрөөс шал хүрэх хугацаа, $t_1$ нь шалнаас ойж $h_1$ өндөрт хүрэх буюу $h_1$ өндрөөс эргэж шаланд хүрэх хугацаа болно.

$$h = \frac{gt^2}{2} \quad \to \quad t_0 = \sqrt{\frac{2h}{g}}  \quad \quad (3)$$

$$h_1 = \frac{gt_1^2}{2} \quad \to \quad t_1 = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} \quad \quad (4)$$

Эдгээрийг (2) тэгшитгэлд орлуулбал:

$$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} + 2\sqrt{\frac{2h_1}{g}} \quad \quad (5)$$

(1)-р тэгшитгэлээс $h_1 = k h$ болохыг (5) тэгшитгэлд орлуулбал:

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \bigg( 1 + 2 \sqrt{k}\bigg) \quad \quad (6)$$

Сүүлийн тэгшитгэлээс $k$-г олбол:

$$k = \frac{1}{4} \bigg( t \sqrt{\frac{q}{2h}} – 1\bigg)^2 $$

 

 

 

Таны компьютерийн хүчин чадал удахгүй терафлопоор хэмжигдэнэ

Posted on by admin
Intel Core i9 процессор. Уг процессорыг 14нм технолгийг ашиглан бүтээжээ. Image Credit: Intel

Интел компани энэ долоо хоногийн эхээр ширээний компьютерийн хамгийн хүчирхэг процессор хийснээ албан ёсоор зарлалаа. Уг процессор нь 18 ширхэг цөмтэй, 1999 ам. долларын үнэтэй. Онцлох зүйл гэвэл процессорын хурд анх удаа терафлопын босгыг давж байгаа явдал юм. Өөрөөр хэлбэл энэ процессор нь нэг секундэд триллион үйлдэл хийх чадвартай.

Core i9 Extreme Edition гэж нэрлэсэн энэхүү сүүлийн үеийн процессорыг одоохондоо дундаж хэрэглэгчид худалдан авах шаардлагагүй юм. Имэйл шалгах, мэдээ унших эсвэл өндөр дүрслэлтэй кино үзэх зэргийг одоо байгаа процессорууд хангалттай хурдтай гүйцэтгэж байгаа билээ. Харин өндөр нягтралтай буюу 4К дэлгэц дээр гурван хэмжээст тоглоомыг онлайн горимд тоглох, эсвэл төвөгтэй тооцоо бүхий маш олон үйлдлүүдийг зэрэг гүйцэтгэх шаардлагатай бол энэ хүчирхэг процессор танд хэрэгтэй.

Терафлоп гэх хэллэг зарим уншигчидад танил биш байж болох юм. Иймээс энэ талаар товч өгүүлье. FLOPS гэдэг нэгжээр тооцоолох техникийн үзүүлэлтийг хэмждэг бөгөөд floating-point operation per second гэсэн англи үгний товчлол юм. Монголчилбол нэг секундэд хийх нарийвчлалтай буюу хөвөх таслалтай тооны үйлдэл гэсэн утгатай болно. Жишээ нь “3.36*64.356=” гэсэн илэрхийллийн утгыг нэг секундийн хугацаанд гүйцэтгэсэн бол 1FLOPS хурдтай, харин 1 терафлоп гэдэг нь нэг секундэд триллион ийм үйлдэл гүйцэтгэх хурдтай гэсэн үг. 1976 онд үйлдвэрлэгдсэн Крей-1 хэмээх суперкомпьютер нь 160мегафлоп хурдтай байсан. Үүнтэй харьцуулбал шинэ процессор (Зөвхөн ганцхан процессор шүү! Харин суперкомпьютер мянга мянга процессороос бүрддэг.) нь түүнээс даруй 6 мянга дахин хурдтай байгаа юм.  2000 он хүртэл суперкомпьютерийн хурд терафлопоор л хэмжигдэж байв. Харин Сандигийн Үндэсний Лабораторид байсан ASCI Red гэдэг супер компьютер л терафлопын босгыг давсан байв. Харин 2000 оноос хойш суперкомпьютерүүдийн хүчин чадал ч дээшилж, хурд нь терафлопоор хэмжигдэх болсон билээ. Жишээ нь одоо байгаа хамгийн хурдан супер компьютерийн нэг, АНУ-ын Аргоны Үндэсний Лаборатори дахь  суперкомпьютер нь 10 петафлопын хурдтай.  Үүгээр маш өргөн хүрээний төвөгтэй тооцооллыг гүйцэтгэдэг. Тухайлбал АНУ-ын нутагт эбола вирус хэрхэн тархаж болохыг тооцоолж байжээ. Их хурдтай компьютер зөвхөн тооцоололд хэрэглэгддэг зүйл биш. Тухайлбал дүрс бичлэгийг эвлүүлэх, засварлахад эсвэл виртуал бодит байдлыг бий болгоход өндөр хурдтай компьютер шаардлагатай байдаг. Ийм хурдтай процессорууд бий болсноор виртуал бодит ертөнцөд 4К нарийвчлалтай тоглоом тоглох боломжтой болох юм.

Компьютерийн процессор үйлдвэрлэдэг өөр нэг компани нь ЭйЭмДи (AMD) билээ. Нэг процессор доторх цөмийн тоогоор Интел нь ямагт тэргүүлсээр байгаа. i9 Extreme Edition -тэй өрсөлдөх ЭйЭмДи-ийн “Treadripper”  хэмээх процессор нь 16 цөмтэй юм. Харин Интелийн 18 цөмт процессорын цөм бүр нь hyper-threading горимоор, өөрөөр хэлбэл нэгэн зэрэг хоёр даалгавар дээр ажиллаж чадах тул процессор нь 18X2=36 үйлдлийг нэгэн зэрэг гүйцэтгэж чадна.

Усыг задлах үр ашигтай арга олов

Posted on by admin
Image Credit: Wikimedia Commons

Америкийн Хьюстоны их сургуулийн Пол Чугаар удирдуулсан эрдэмтдийн баг усыг устөрөгч болон хүчилтөрөгч болгон задлах маш хямд төсөр бөгөөд үр ашигтай арга олжээ. Ирээдүйд газрын тос, шатах хийн хэрэглээг устөрөгч орлох болно гэж үзэж буй. Иймээс ч машин үйлдвэрлэгчид устөрөгчөөр ажиллах автомашин бүтээхээр шаргуу ажиллаж байгаа билээ. Устөрөгчөөр ажиллах машин нь түlшний савны оронд өндөр даралт бүхий устөрөгч хадгалах савтай байх юм. Ажиллахдаа агаараас хүчилтөрөгчийг татан авч устөрөгчтэй нэгдүүлэн, энэ урвалаар шууд цахилгаан гүйдэл гаргаж, цахилгаан хөдөлгүүрийг ажиллуулна. Цахилгаан хөдөлгүүр нь дотоод шаталтын хөдөлгүүрээс олон давуу талтай. Дотоод шаталтын хөдөлгүүр нь бензин болон дизелийн түлшийг шатааж ихээхэн хэмжээний нүүрсхүчлийн хий, азотын исэл зэрэг олон төрлийн таагүй хий үүсгэхээс тос тосолгоо, хөргөлтийн шингэн зэргийг нь дахин дахин солих цэвэрлэх ихээхэн үнэ өртөгтэй үйлчилгээ шаарддаг. Эвдрэх нь ч олон, засвар нь ч үнэтэй. Харин цахилгаан хөдөлгүүрт ийм үйлчилгээ хэрэггүй. Жишээ нь та тоос сорогч, эсвэл угаалгын машины хөдөлгүүрт тусгай үйлчилгээ, тос, тосол хийдэггүй шүү дээ.

Цахилгаан хөдөлгүүрийн хувьд устөрөгч нь эрчим хүчний хамгийн тохиромжтой үүсгүүр юм. Устөрөгч хүчилтөрөгчтэй урвалд орж цахилгаан үйлдвэрлээд утааны оронд цэвэр ус л гаргана. Харин устөрөгчийн хөдөлгүүр ийм олон давуу талтай хэрнээ өргөн хэрэглэгдэхгүй байгаа шалтгаан нь устөрөгчийг гарган авах болон хадгалах нь өндөр зардалтай байгаатай холбоотой. Усыг бүрдүүлж буй устөрөгч болон хүчилтөрөгчийн атомууд нь хоорондоо маш бат бөх холбогдсон байдаг. Энэ холбоог таслахад катализаторууд чухал үүрэгтэй.

Эрдэмтдийн саяхны нээсэн катализатор нь устөрөгчийг хямдхан үйлдвэрлэх боломж олгож байгаа юм. Тэгэх тэгэхдээ бүр нэг сумаар хоёр туулай буудна гэдэг шиг өмнөх аргуудтай харьцуулахад илүү их үр бүтээмжтэй, дээр нь бас хямд төсөр юм. Энэ катализаторыг сүвэрхэг бүтэцтэй никел суурь дээр ферритлэг метафосфатыг суулгах аргаар бүтээжээ. Катализатор нь тасралтгүй хорин цагийн туршид хэрэглэгдэх боломжтой аж.

Одоо устөрөгчийг метан хийнээс, эсвэл нүүрсийг хийжүүлэх аргаар үйлдвэрлэж буй. Ингэж үйлдвэрлэхэд дагалдаад ихээхэн хэмжээний нүүрстөрөгч хаягдал болдог. Харин электролизийн аргаар үйлдвэрлэхэд иридий, цагаан алт, рутений гэх мэт үнэтэй металлууд хэрэглэгддэг. Харин шинэ катализаторын тусламжтайгаар үйлдвэрлэхэд иймэрхүү хаягдал огт гарахгүй, үнэтэй металл ч хэрэглэхгүй юм. Никел нь маш түгээмэл тархсан, хямд металл. Мэдээж усыг задлахад цахилгаан эрчим хүч хэрэгтэй. Гэхдээ эрдэмтэд нарны эрчим хүчийг ашиглах бодолтой байна. Энэ нээлт нь газрын тос болон нүүрсний хэрэглээг эрс багасгах чухал хувьсгалын эхлэл байх болно гэдэгт