Семинарын тест 1-5


Өгсөн нь:

$h$ – хөөрсөн өндөр

$\upsilon = \upsilon_0/2$

———-

$h_1 = ?$

Хурд нь хоёр дахин багасах өндрийг $h_1$ гэе.

Эгц дээш шидэгдсэн биетийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь $$y = \upsilon_0 t – \frac{gt^2}{2}$$ байна. Эндээс хугацаагаар уламжлал авбал хурд хугацаанаас хэрхэн хамаарах нь харагдана.

$$\upsilon(t)=\frac{dy}{dt} = \upsilon_0 – gt$$

Эндээс хурд нь хоёр дахин багасах хугацааг олбол:

$$\upsilon_0/2 = \upsilon_0 – gt \to t=\frac{\upsilon_0}{2g}$$

Хөөрөх хамгийн их өндөр нь анхны хурдтайгаа $$h=\frac{\upsilon_0^2}{2g}$$ хамааралтай. Хөөрөх хамгийн их өндөр нь мэдэгдэж байгаа тул анхны хурдны квадрат нь дээрх тэгшитгэлээс $$ \upsilon_0^2 = 2gh$$ гэж олдоно.

$t=\upsilon_0/2g$ ба $\upsilon_0^2 = 2gh$ –ийг хөдөлгөөний тэгшитгэлд орлуулбал:

$$h_1 = \frac{\upsilon_0^2}{2} – \frac{g}{2} \frac{\upsilon_0^2}{4g} = \frac{3\upsilon_0^2}{8g} = \frac{3}{4}h$$ болж байна.

Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *