Цахилгаан гүйдэл: Бодлого 5


4 ба 12 Ом эсэргүүцэлтэй улайсах чийдэнг гүйдэл үүсгэгчид ээлжлэн залгаж үзэв. Ингэхэд чийдэн тус бүр ижил чадал ялгаруулж байв. Гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцлийг ол. Тохиолдол бүрд ашигт үйлийн коэффициентийг нь олно уу.

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Өгсөн нь:

$R_1 = 4Ом$

$R_2 = 12Ом$

$P_1 = P_2$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

$r = ?$, $\eta_1 = ?$,  $\eta_2 = ?$

Бодолт:

Гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцлийг $r$, цахилгаан хөдөлгөгч хүчийг нь $\mathscr{E}$ гэе.  $R_1$ эсэргүүцэлтэй чийдэнг гүйдэл үүсгэгчид холбосон эхний тохиолдолд бүрэн хэлхээний Омын хуулийг бичвэл:

$$\mathscr{E} = I_1 (r + R_1)$$

буюу гүйдлийн хүч нь:

$$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{r + R_1}$$

Гүйдлийн хүчийг Жоуль-Ленцийн хуулинд орлуулбал:

$$P_1 = I_1^2 R_1 = \frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_1)^2} \cdot R_1$$

Дээрхтэй төсөөтэй үйлдлүүдийг хоёрдугаар тохиолдолд бичвэл чадал нь:

$$P_2 = I_2^2 R_2 = \frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

Бодлогын нөхцөл ёсоор $P_1 = P_2$ билээ.

$$\frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_1)^2} \cdot R_1 =\frac{\mathscr{E}^2}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

Тэгшитгэлийн хоёр талд байгаа адил гишүүдийг хураавал:

$$\frac{1}{(r + R_1)^2} \cdot R_1 = \frac{1}{(r + R_2)^2} \cdot R_2$$

$$\frac{(r+R_1)^2}{R_1} =\frac{(r+R_2)^2}{R_2}$$

Энэ квадрат тэгшитгэлийг хялбар бодохын тулд хувьсагчдын оронд тоон утгуудыг орлуулъя.

$$\frac{(r+4)^2}{4} = \frac{(r+12)^2}{12}$$

$$3(r^2 + 8r + 16) = r^2 + 24 + 144$$

$$2r^2 = 116Ом^2$$

$$r^2 = 58Ом^2$$

$$r = \sqrt{58}~Ом \approx 7.62~Ом$$

 

Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *