Динамик: Бодлого 3


Төмөр зам дээр ачаагүй ($m_1 = 26тонн$) болон ачаатай ($m_2=94тонн$) хоёр вагон байв. Зүтгүүр ачаагүй вагоныг чирэхэд $a_1=0.4м/с^2$ хурдатгалтай хөдөлгөж байв. Харин ачаатай вагоныг чирэхэд $a_2=0.1м/с^2$ хурдатгалтай хөдөлгөнө. Хэрэв тэдгээрийг хамтад нь чирвэл ямар хурдатгалтай хөдөлгөх вэ? Аль ч тохиолдолд зүтгүүрийн хүч адил байна гэж үзээрэй.


Бодолт:

Өгсөн нь:

$m_1 = 26т$

$a_1=0.4м/с^2$

$m_2 = 94т$

$a_2=0.1м/с^2$

———————————–

$a = ?$

 

Зүтгүүрийн массыг $m$, ачаагүй вагоны массыг $m_1$, ачаатай вагоны массыг $m_2$ гэе.

Нэгдүгээр буюу ачаагүй вагоныг чирч байгаа үед Ньютоны хоёрдугаар хуулийг бичье:

$$\vec{F} = (m+m_1) \vec{a_1}$$

Үүнтэй адил тэгшитгэлийг хоёрдугаар вагоны хувьд бичвэл:

$$\vec{F} = (m+m_2) \vec{a_2}$$

Энд $F$ нь зүтгүүрийн гаргах хүч юм.

Одоо хоёр вагоныг хамтад нь татах үед Ньютоны хоёрдугаар хуулийг бичье:

$$\vec{F} = (m+ m_1 + m_2) \vec{a}$$

Энд байгаа $a$нь бидний олох хурдатгал юм.

Дээрх тэгшитгэлүүдийг скаляр хэлбэрт бичье.

${F} = (m+m_1) {a_1}$            (1)

${F} = (m+m_1) {a_1}$            (2)

${F} = (m+ m_1 + m_2) {a}$           (3)

 

Эхний хоёр тэгшитгэлийг хооронд нь нэмээд $F$ хүчийг олъё:

$$2F = ma_1 + m_1 a_1 + m a_2 + m_2 a_2$$

$F = \frac{1}{2} \big( m(a_1 + a_2 ) + m_1 a_1 + m_2 a_2 \big)$                     (4)

(1) ба (2) тэгшитгэлүүдийг хооронд нь $F$-ээр тэнцүүлж байгаад зүтгүүрийн масс $m$-ийг олбол:

$$(m+m_1) a_1 = (m+m_2) a_2$$

$m = \dfrac{m_2 a_2 – m_1 a_1}{a_1 – a_2}$                                                         (5)

3-р тэгшитгэлээс $F$-ийг олбол:

$$a = \frac{F}{m + m_1 + m_2}$$

Сүүлийн тэгшитгэлд 4 ба 5-р тэгшитгэлээс олсон $F$ ба $m$-ийг орлуулбал:

$$a = \frac{a_1 a_2 (m_2 – m_1)}{ m_2 a_ 1 – m_1 a_2} = \frac{0.4 м/с^2 \cdot 0.1 м/с^2 (94 000кг – 26 000кг)}{96 000кг \cdot 0.4 м/с^2 – 26 000кг \cdot 0.1 м/с^2} = 0.076м/с^2$$ болж байна.

Дараах бичлэгт дэлхийн хамгийн том, дизель хөдөлгүүртэй зүтгүүрийн талаар өгүүлж байна.