Молекул физик: Бодлого 1


Алтны молийн масс нь \( M=0.197 \) кг/моль, нягт нь \( \rho=19.32\times10^3 \text{кг}/\text{м}^3 \) бол түүний атомын хэмжээг үнэл.

————————————
Өгсөн нь:

\( M=0.197 \)кг/моль
\( \rho=19.32\times10^3\)кг/м\(^3\)

————————————

\( d=? \)

Швейцарын банкинд хадгалагдаж буй алтан гулдмай. Image Credit Wikimedia Commons.

Швейцарын банкинд хадгалагдаж буй алтан гулдмай. Image Credit Wikimedia Commons.

\( M \) масстай алт авъя. Үүний эзлэхүүн нь \( V \). Тэгвэл $$\rho=\frac{M}{V}$$ болно.

Алтны нэг атомын эзлэхүүн нь түүний радиус болон диаметрээр
$$V_0 = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \bigg( \frac{d}{2}\bigg)^3 = \frac{\pi}{6}d^3$$
гэж илэрхийлэгдэнэ. Энд \( r = d/2 \) болохыг ашиглав.

Харин $V$ эзлэхүүн нь нэг атомын эзлэхүүнээр $$V = V_0 \cdot N = V_0 \cdot \nu \cdot N_0$$ гэж илэрхийлэгдэнэ.

Энд $N_0$ нь Авогадрогийн тоо, $\nu$ нь $M$ масстай алтны молийн тоо. Молийн тоо нь молийн масстайгаа $M = \nu \cdot \mu$ гэж холбогдоно.

Эдгээрийг эхний томьёонд орлуулбал:

$$ \rho = \frac{M}{V} = \frac{\nu \mu}{V_0 \cdot \nu \cdot N_0} = \frac{\mu}{V_0 N_0}$$

Сүүлийн илэрхийлэлд $V_0=\frac{\pi}{6}d^3$ болохыг орлуулбал:

$$\rho=\frac{6 \mu}{\pi d^3 N_0}$$ болно. Эндээс $$d=^3 \sqrt{\frac{6 \mu}{\pi \rho N_0}} =12.48 \times 10^{-10}$$м болж байна.

Анхаар! Энэ нь ойролцоолсон тоон утга юм. Учир нь бид алтны кристаллын оронт торын бүтцийг нарийвчлан тооцоогүй. Алтны атомын жинхэнэ диаметр нь $2.88 \times 10^{-10}$м байдаг.