Цахилгаан гүйдэл


Цахилгаан гүйдэл

Цэнэгүүдийн эмх цэгцтэй хөдөлгөөнийг цахилгаан гүйдэл гэнэ.

Гүйдлийн хүч

Дамжуулагчийн хөндлөн огтлолоор нэгж хугацаанд урсан өнгөрөх цэнэгийн тоо хэмжээг гүйдлийн хүч гэнэ. Дамжуулагчийн хөндлөн огтлолоор $dt$ хугацаанд $dq$ хэмжээний цэнэг урсан өнгөрсөн бол гүйдлийн хүч нь: $$I = \frac{dq}{dt}$$

Гүйдлийн нягт

Дамжуулагчийн $ds$ хөндлөн огтлолтой хэсгээр $dI$ гүйдэл гүйж байгаа бол гүйдлийн нягт нь: $$j = \frac{dI}{ds}$$

Гүйдлийн нягт болон, хөндлөн огтлолын талбай нь вектор болохыг тооцвол тухайн хэсгээр өнгөрөх гүйдлийн хүч нь: $$dI = \vec j \cdot \vec ds$$

Металл дахь гүйдлийн нягт

Металл дахь чөлөөт цэнэг зөөгчид нь электронууд. Эдгээр электронуудад цахилгаан орон үйлчлэхэд эмх цэгцтэй хөдөлгөөнд орох энэ хөдөлгөөний хурдыг нь дрейфийн хурд гэнэ. Металл дахь чөлөөт электроны концентраци (нэгж эзлэхүүн дахь чөлөөт электроны тоо) $n$, дрейфийн хурд $\upsilon$ мэдэгдэж байвал гүйдлийн нягт нь

$$\vec j = n e \vec \upsilon$$

гэж илэрхийлэгдэнэ.

Дамжуулагчийн хувийн эсэргүүцэл ба хувийн дамжуулалт

Дамжуулагчийн хувийн дамжуулалт $\gamma$ нь мэдэгдэж байвал хувийн эсэргүүцэл нь: $$\rho = \frac{1}{\gamma}$$

Дамжуулагчийн эсэргүүцэл

Хэрэв дамжуулагчийн хувийн эсэргүүцэл $\rho$, хөндлөн огтлолын талбай $s$, урт $l$ нь мэдэгдэж байвал эсэргүүцэл нь: $$R = \rho \frac{l}{S}$$

Хэлхээний хэсгийн Омын хууль

$R$ эсэргүүцэлтэй дамжуулагчаар $I$ гүйдэл гүйж байвал тухайн дамжуулагчийн хоёр үзүүрийн хооронд унах хүчдэл нь: $$U=IR$$

Бүрэн хэлхээний Омын хууль

Хэлхээний гадаад эсэргүүцэл $R$, гүйдэл үүсгэгчийн дотоод эсэргүүцэл $r$, тухайн хүрээн дахь цахилгаан хөдөлгөгч хүч $\mathscr{E}$ нь мэдэгдэж байвал гүйдлийг дараах томъёогоор олно: $$I = \frac{\mathscr{E}}{R + r}$$

Омын хуулийн дифференциал хэлбэр

Дамжуулагчийн өгөгдсөн хэсэг дэх гүйдлийн нягт $\vec j$ нь тухайн хэсэг дээрх цахилгаан орны хүчлэг $\vec E$ болон дамжуулагчийн хувийн дамжуулалт $\gamma$–аас дараах хамааралтай: $$\vec j=\gamma \vec E$$

Жоуль-Ленцийн хууль

$I$ гүйдэл гүйж байгаа дамжуулагчийн хэсэг дээр $U$ хүчдэл унаж байгаа бол тухайн хэсэгт дулаан хэлбэрээр ялгарах чадал нь: $$P=IU$$

Жоуль-Ленцийн хуулийн дифференциал хэлбэр

Дамжуулагчийн дамжуулалт $\gamma$, дамжуулагчийн хэсэг дахь цахилгаан орон $E$ мэдэгдэж байвал тухайн хэсгийн нэгж эзлэхүүнд ялгарах чадал нь: $$P_v = \gamma E^2$$

Хувьсах ЦХХ

$$E=E_\circ \sin(\omega t + \alpha)$$

Энд $\omega$ – өнцөг хурд, $t$ – хугацаа, $\alpha$ – анхны фаз

Хувьсах гүйдэлд багтаамжийн учруулах эсэргүүцэл

$U=U_\circ \cos(\omega t)$ хуулиар хувьсан өөрчлөгдөж байгаа гүйдэлд $C$ багтаамжтай конденсаторын учруулах эсэргүүцэл нь:

$$R_c = \frac{1}{\omega C}$$

Хувьсах гүйдэлд индукцлэлийн учруулах эсэргүүцэл

$U=U_\circ \cos(\omega t)$ хуулиар хувьсан өөрчлөгдөж байгаа гүйдэлд $L$ индукцлэлтэй ороомгийн учруулах эсэргүүцэл нь:
 $$R_L = \omega L$$

Хувьсах гүйдэлд хэлхээний учруулах эсэргүүцэл

$C$ багтаамж, $L$ индукцлэлтэй, $R$ идэвхтэй эсэргүүцэл бүхий хэлхээний зүгээс $i = i_\circ \cos(\omega t)$ хуулиар хувьсах гүйдэлд учруулах эсэргүүцэл нь:

$$Z = \sqrt{R^2 + (R_L – R_C)^2}$$

Энд $R_c = 1/(\omega C)$ ба $R_L = \omega L$ болно.

Хувьсах гүйдлийн идэвхтэй чадал

Хэлхээгээр гүйж байгаа хувьсах гүйдлийн хүчний далайц нь $I_\circ$, хэлхээнд унаж байгаа хүчдлийн далайц нь $U_\circ$, гүйдэл ба хүчдэлийн фазын зөрүү нь $\varphi$ бол уг хэлхээнд ялгарах чадал нь:

$$P=\frac{1}{2} I_\circ \cdot U_\circ \cos \varphi = \frac{U_\circ}{\sqrt{2}} \frac{I_\circ}{\sqrt{2}} \cos \varphi = U_{э} I_{э} \cos \varphi$$

Энд $U_{э} = U_{\circ}/\sqrt{2}$ нь хүчдлийн үйлчлэгч утга, $I_{э} = I_{\circ}/\sqrt{2}$ нь гүйдлийн үйлчлэгч утга юм.