Хийн кинетик онолын үндэс


Тэмдэглэгээнүүд:

\( V \) – эзлэхүүн

\( N \) – бөөм буюу атом молекулын тоо

\( n \) – концентрац

\( p \) – даралт

\( T \) – абсолют температур

\( t \) – Целсийн температур

\( k \) – Больцманы тогтмол

\( R \) – Хийн универсаль тогтмол


Хийн концентраци:
\( V \) эзлэхүүнтэй хийд \( N \) тооны молекул байвал концентраци нь: $$n=\frac{N}{V}$$


Авогадрын  тоо:
\( 6.02 \cdot 10^{23} \) ширхэгийг нэг моль гэдэг. Үүнийг өөрөөр Авагодрын тоо гэж нэрлэдэг. $$N_\circ = 6.02 \cdot 10^{23}\text{моль}^{-1}$$.

Жишээ бодлого

Жишээ бодлого


Молийн тоо:
\( N \) ширхэг молекулоос тогтох бодисын молийн тоо нь: $$\nu = \frac{N}{N_\circ}$$

Жишээ бодлого


Молийн масс:
\( 6.02 \cdot 10^{23} \) ширхэг бөөмийн массыг молийн масс ( \( \mu \) ) гэдэг. Бодисын масс \( M \), молийн масс \( \mu \) мэдэгдэж байгаа тохиолдолд молийн тоог $$\nu = \frac{M}{\mu}$$ гэж олно.

Жишээ бодлого


Хийн универсал тогтмол:
Больцманы тогтмол болон Авогадрогийн тоо хоёрын үржвэрийг хийн универсал тогтмол гэдэг: $$R=kN_\circ$$


Хийн кинетик онолын үндсэн тэгшитгэл:

Хийн молекулын масс нь \( m \), дундаж квадрат хурд нь \( \upsilon_\circ \) бол даралт нь: $$p=\frac{1}{3}nm\upsilon_\circ^2$$

\( T \) температуртай \( n \) концентрацитай хийн даралт нь: $$p=\frac{N}{V}kT = nkT$$
Энд \( k \) нь Больцманы тогтмол юм.

Энэ томьёог хийн универсаль тогтмолыг оролцуулаад дараах байдлаар бичнэ:
$$pV=NkT=\nu N_\circ kT = \nu RT$$


Гей-Люссакийн хууль:

\( p=const \) явагдах процессыг изобар процесс гэнэ. $$\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p} = const$$


Шарлийн хууль:

Эзлэхүүн нь тогтмол явагдах процессыг изохор процесс гэнэ:

$$V = const, pV=\nu RT \to \frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$$


Молекулын чөлөөний зэрэг:

Хоорондоо хамааралгүй хөдөлгөөн хийх боломжийн тоог чөлөөний зэрэг гэнэ. Жишээлбэл нэг атомт молекул нь \( x \), \( y \), \( z \) тэнхлэгүүдийн дагууд үл хамаарах хөдөлгөөн хийж чадах тул чөлөөний зэрэг нь 3 байна.

Молекул нь нэг атомт бол чөлөөний зэрэг нь: \( i=3 \)
Молекул нь хоёр атомт бол чөлөөний зэрэг нь: \( i=5 \)
Молекул нь гурав болон түүнээс олон атомтай бол чөлөөний зэрэг нь: \( i=6 \)
байна.


Чөлөөний зэргээр энерги хуваарилагдах нь:

Молекулын нэг чөлөөний зэрэгт \( \frac{1}{2}kT \) хэмжээний энерги оногдоно гэдгийг Ж.К.Максвелл болон Л.Больцман нар нотолжээ.

\( i \) чөлөөний зэрэгтэй бол молекулын хөдөлгөөний энерги нь: $$\varepsilon=i\frac{1}{2}kT$$


Дотоод энерги:

\( N \) ширхэг молекулын хөдөлгөөний энерги буюу дотоод энерги нь: $$E=N \cdot \varepsilon = \nu N_\circ \cdot \frac{1}{2}ikT = \nu \frac{i}{2}RT$$

Энд \( R=k N_\circ \) болохыг ашиглав. \( \varepsilon \) нь нэг молекулын кинетик энерги юм.