Долгион


Орчинд хэлбэлзэл тарах үзэгдлийг долгион гэдэг. Энэ хэлбэлзлийн тарах хурдыг долгионы хурд гэнэ. Орчинд механик долгион тарах нь орчны шинж чанараас, зарим нэг тохиолдолд долгионы давтамжаас хамаардаг. Долгионы хурд орчны шинж чанараас хамаарах үзэгдлийг дисперс гэдэг. Механик долгион орчинд тарах уг орчныг бүрдүүлж буй жижиг бөөм (атом, молекул) нь тэнцвэрийн байрныхаа орчимд хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийдэг. Энэ хөдөлгөөний хурдыг нь хэлбэлзэх хурд гэдэг. Хэрэв орчны аль ч цэг дээрх бөөмс синусын хуулиар хэлбэлзэж байвал синуслэг хэлбэлзэл гэдэг. Орчинд тарж байгаа хавтгай синуслэг долгионы тэгшитгэл нь

$$x = A \sin \omega \bigg( t – \frac{r}{\upsilon} \bigg) = A \sin (\omega t – k r)$$

байна.

Энд $A$ нь хэлбэлзлийн далайц, $\omega$ нь хэлбэлзлийн тойрог давтамж, $r$ нь долгионы үүсгүүрээс тухайн цэг хүртэлх зай, $\upsilon$ нь долгионы тарах хурд, $k=2\pi / \lambda$ нь долгионы тоо, $\omega t – k r$ нь долгионы фаз юм. $x$–ийн оронд бөөмийн тэнцвэрийн байрнаасаа хазайх хазайлт, эсвэл долгионы улмаас өөрчлөгдөж байгаа хэмжигдэхүүн болох даралт, температур, нягтын аль нь ч байж болно. $A$ нь мөн эдгээр хэмжигдэхүүнүүдэд харгалзах далайцын утга байх юм.

Синуслэг хэлбэлзлийн гол параметрүүдийн нэг нь долгионы урт $\lambda$ юм. Хэлбэлзэл давтагдах хугацаа $T$, хэлбэлзэл тарах хурд $\upsilon$, болон долгионы урт нь дараах холбоотой:

$$\lambda = \upsilon T$$

Долгионы давтамж $\nu$ нь:

$$\nu = \frac{\upsilon}{\lambda}$$

Долгионы фронтын хэлбэрээр нь цилиндр долгион, бөмбөлөг долгион, хавтгай долгион гэх мэт ангилж болно. Хавтгай долгионы тэгшитгэлийг дээр үзүүлсэн.

Цилиндр долгионы тэгшитгэл нь:

$$x = \frac{A}{\sqrt{r}} \sin (\omega t – k r)$$

Бөмбөлөг долгионы тэгшитгэл нь:

$$x = \frac{A}{r} \sin (\omega t – k r)$$

Утсанд дагуу долгионы тарах хурд нь:

$$\upsilon = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$$

Энд $E$ нь Юнгийн модуль, $\rho$ нь нягт.

 

Хангалттай том хэмжээтэй хатуу биетэд (биетийн хэмжээ нь долгионы уртаас олон дахин их) дагуу долгионы тарах хурд нь:

$$\upsilon = \sqrt{\frac{E}{\rho} \frac{1-\mu}{(1+\mu)(1-2\mu)}}$$

Энд $E$ нь Юнгийн модуль, $\rho$ нь нягт, $\mu$ нь Пуассоны коэффициент бөгөөд материалын шинж чанараас хамаарна.

Нимгэн хальсанд дагуу долгионы тарах хурд нь:

$$\upsilon = \sqrt{\frac{E}{\rho (1-\mu^2)}}$$

Энд $E$ нь Юнгийн модуль, $\rho$ нь нягт, $\mu$ нь Пуассоны коэффициент бөгөөд материалын шинж чанараас хамаарна.

 

Хий болон шингэнд дагуу долгионы тарах хурд нь:

$$\upsilon = \sqrt{\frac{\gamma}{\rho \cdot \beta}}$$

Энд $\gamma = c_p / c_v$ нь дулаан багтаамжуудын харьцаа, $\beta$ нь изотерм шахагдах чанар.

Хөндлөн долгионы тарах хурд нь:

$$\upsilon = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$$

Энд $G$ нь тухайн хатуу биетийн ташилтын модуль, $\rho$ нь нягт.

 

Хийд дууны тарах хурд нь:

$$\upsilon = \sqrt{\gamma \frac{p}{\rho}}$$

Энд $\gamma = c_p / c_v$ нь дулаан багтаамжуудын харьцаа, $\rho$ нь хийн нягт, $p$ нь хийн даралт.

 

Идеал хийд дууны тарах хурд нь:

$$\upsilon = \sqrt{\gamma \frac{RT}{\mu}}$$

Энд $\gamma = c_p / c_v$ нь дулаан багтаамжуудын харьцаа, $R$ хийн универсал тогтмол, $T$ нь абс. температур, $\mu$ нь молийн масс.