Гэрлийн долгион


380нм-ээс 750нм хүртэл урттай цахилгаан соронзон долгионыг гэрлийн долгион гэнэ.

$x$ тэнхлэгийн дагуу тарж буй хавтгай цахилгаан соронзон долгионы тэгшитгэл нь

$$\mathbf{E} = \mathbf{E}_m \cos (\omega t – kx + \alpha)$$

$$\mathbf{H} = \mathbf{H}_m \cos (\omega t – kx + \alpha)$$

байна. Анхны фаз $\alpha$ нь $t$ болон $x$–ийн тооллын эхийг хэрхэн сонгож авснаас хамаарна.

Цахилгаан соронзон долгионы орчинд тарах хурд

Орчинд цахилгаан соронзон долгионы фазын тарах хурд нь

$$\upsilon = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$$

байна. Энд $\epsilon$ нь орчны харьцангуй диэлектрик нэвтрүүлэх чадвар, $\mu$ нь харьцангуй соронзон нэвтрүүлэх чадвар. Гэрлийн хувьд $\upsilon = \frac{c}{n}$ байдгийг санавал $n=\sqrt{\varepsilon \mu}$ байна. Тунгалаг материал дотуур л гэрэл тардаг. Харин мэдэгдэж буй бүхий л тунгалаг бодисын хувь $\mu=1$ байгаа тул $n=\sqrt{\varepsilon}$ гэж болно.

Пойнтингийн вектор

Цахилгаан соронзон долгионы энергийн урсгалын нягт нь Пойнтингийн вектор $\mathbf{S}$-ээр тодорхойлогдоно.

$$\mathbf{S} = [\mathbf{EH}]$$

Гэрлийн долгионы далайцыг голдуу $A$–аар тэмдэглэдэг. Пойнтингийн векторын модулийн хугацааны дундаж $\bar{S}$ нь гэрлийн долгионы далайцтай

$$\bar{S} \sim n E_m^2=nA^2$$

хамааралтай. Энд $n$ нь гэрэл тарж буй орчны хугарлын илтгэгч юм. Гэрлийн эрчим $I$ нь $\bar{S}$–тэй шууд хамааралтай тул

$$I \sim nA^2$$ байна.

Долгионы урт

Вакуумд тарж буй гэрлийн долгионы давтамж мэдэгдэж байвал долгионы урт нь: $$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

Долгионы үе $T$ мэдэгдэж байвал долгионы урт нь: $$\lambda = c \cdot T $$

 

Дифракцын тор

Гэрэл нэвтрүүлэх олон тооны ижил өргөнтэй, нарийн завсруудыг дифракцын тор гэдэг. Дифракцын торын тогтмол нь:

$$d = a + b$$

Энд $a$ нь гэрэл үл нэвтрэх зураасны өргөн, $b$ нь тунгалаг зураасны өргөн.

Дифракцын тор дээр $\lambda$ долгионы урттай гэрэл тусахад $k$-р эрэмбийн максимумуудын олдох нөхцөл нь:

$$d \sin \varphi = k \lambda,  \qquad k = 0, 1, 2, \dots$$