Дүрсийн талбай, хүрээний урт, эзлэхүүн


Тэгш өнцөгт:

Талууд нь $a, b$ байх тэгш өнцөгтийн талбай нь: $$S=a \cdot b$$

Периметр буюу хүрээний урт нь:  $$P = 2 \cdot (a+b)$$

Диагоналийн урт нь Пифагорын теорем ёсоор: $$d = \sqrt{(a^2 + b^2)}$$

 Тойрог:

$R$ радиустай тойргийн урт нь: $$l=2 \pi R$$

Талбай нь: $$S = \pi R^2$$

Тойргийн диаметр нь: $$D = 2R$$

Тойргийн урт ба диаметрийн харьцаа нь: $$\pi = \frac{l}{D}$$

Координатын эх дээр төвтэй тойргийн тэгшитгэл нь: $$x^2 + y^2 = R^2$$

Эллипс:

Эллипсийн их ба бага тэнхлэг нь харгалзан $a, b$ бол эллипсийн талбай нь: $$S=\pi a b$$

Координатын эх дээр төвтэй эллипсийн тэгшитгэл нь: $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1$$

Эллипсийн параметрт тэгшитгэл: $$x = a \cdot \cos t$$ $$!y = b \cdot \sin t$$

Эллипсийн периметр:

$$p = 2a \pi \big(1 – \sum_{i=1}^\infty \frac{((2i)!)^2}{(2^i i!)^4} \cdot \frac{\varepsilon^{2i}}{2i-1} \big) $$

Энд $$\varepsilon = \sqrt{\frac{a^2 – b^2}{a}}$$

Гурвалжин: 

Гурвалжны гурван өнцгийг $\alpha$, $\beta$,  $\gamma$ гэвэл: $$\alpha + \beta + \gamma = \pi = 180^\circ$$

Гурвалжны гурван талыг харгалзан $a$, $b$, $c$ гэе. Гурвалжны аль ч хоёр талынх нь нийлбэр нөгөө талын уртаасаа их байдаг: $$a<b+c$$ $$b<a+c$$ $$c<a+b$$

Гурвалжны периметр нь: $$P = a + b + c$$

Гурвалжин, түүний b талд буулгасан өндөр

Гурвалжны аль нэг талд, тухайлбал $b$ талд буулгасан өндрийг $h$ гэе. Тэгвэл талбай нь: $$S = \frac{1}{2}b \cdot h$$

 

 

 

 

 

 

 

Бөмбөрцөг:

Бөмбөрцгийн эзлэхүүн: $$V=\frac{4}{3} \pi r^3$$

Бөмбөлөг болон бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай:
$$S=4 \pi r^2$$

Конусын эзлэхүүн

Конусын өндөр $h$, суурийн радиус $r$ мэдэгдэж байвал эзлэхүүн нь: $$V=\frac{1}{3} \pi h r^2$$

Конусын гадаргуугийн талбай

Конусын налуу $a$, суурийн радиус $r$ мэдэгдэж байвал гадаргуугийн талбай нь: $$s = \pi r a + \pi r^2$$